Tétraèdre

Voici un exemple inspiré d'un exercice de 1ièreS (il s'agissait de montrer que les droites (AD), (C1C2), (B1B2) et (H1H2) sont concourantes):

Code:


[view(-1,5,-3,3), size(10,1),
 theta:=351*deg, phi:=30*deg,
 A:=Origin, $B:=M(3,1,0), $C:=M(0,4,0), $D:=M(0,0,4),
 B1:=dproj3d(B,[A,C-A]), Ligne3D( [B,B1],0),
 B2:=dproj3d(B,[D,C-D]), Ligne3D( [B,B2],0),
 C1:=dproj3d(C,[A,B-A]), Ligne3D( [C,C1],0),
 C2:=dproj3d(C,[D,B-D]), Ligne3D( [C,C2],0),
 angleD(Proj3D(C),Proj3D(C1),Proj3D(B),0.25),
 angleD(Proj3D(C),Proj3D(C2),Proj3D(D),0.25),
 angleD(Proj3D(B),Proj3D(B1),Proj3D(C),0.25),
 angleD(Proj3D(B),Proj3D(B2),Proj3D(D),0.25),
 angleD(Proj3D(C),Proj3D(A),Proj3D(D),0.25),
 angleD(Proj3D(B),Proj3D(A),Proj3D(D),0.25),
 H1:=interDD([B,B1-B],[C,C1-C]),H2:=interDD([C,C2-C],[B,B2-B]),
 Ddroite(Proj3D(B2),Proj3D(B1)),
 Ddroite(Proj3D(C2),Proj3D(C1)),
 Ddroite(Proj3D(H2),Proj3D(H1)),
 Ddroite(Proj3D(D),Proj3D(A)),
 SaveAttr(),
 FillStyle:=full, FillColor:=Rgb(0.74,1,0.73), FillOpacity:=0.3,
 DrawPolyNC(Tetra(A,B-A,C-A,D-A),1),
 RestoreAttr(),
 LabelDot(Proj3D(A),"$A$","O",1), LabelDot(Proj3D(B),"$B$","S",1),
 LabelDot(Proj3D(C),"$C$","E",1), LabelDot(Proj3D(D),"$D$","N",1),
 LabelDot(Proj3D(B1),"$B_1$","N",1),LabelDot(Proj3D(B2),"$B_2$","N",1),
 LabelDot(Proj3D(C1),"$C_1$","O",1),LabelDot(Proj3D(C2),"$C_2$","O",1),
 LabelDot(Proj3D(H1),"$H_1$","NO",1),LabelDot(Proj3D(H2),"$H_2$","SE",1)
]