Triangles

Salut Eric,

J'ai modifié ton post ci-dessus pour deux raisons:

- j'ai ajouté l'énoncé et la figure, je crois que c'est important pour ceux qui parcourt le forum de voir ce dont il est question. Il faudrait le faire à chaque fois en fait.

- quelqu'un qui charge ton fichier source dans TeXgraph ne verra pas cette figure en entier, si c'est un novice il ne va pas comprendre. En fait il faut faire F10 (Recalculer tout) pour avoir la figure complète (et cela fait plusieurs fois que je me fais avoir!), la raison en est la suivante:

Tu utilises à plusieurs reprises la fonction Get sur des objets graphiques non encore créés (les variables sont créées en premier) mais qui le sont un peu plus loin dans le fichier source, évidemment le résultat est Nil dans ce cas. Du coup il faut une deuxième passe pour avoir le bon résultat. Pour éviter cela, deux solutions:

1) faire attention à n'utiliser Get que sur des élément graphiques qui seront créés avant (donc pas dans les variables globales par exemple), c'est ce que j'ai modifié dans ton source. Mais ce n'est pas toujours facile de prévoir cela à l'avance, alors il y a l'autre solution:

2) )créer une macro appelé Init contenant la commande ReCalc(). Cette macro sera automatiquement exécutée dès la fin de la lecture du fichier (comme si on appuyait sur F10 en fait).

Je me suis moi-même fait avoir avec cette histoire de recalcul. Maintenant, je saurai qu'on peut régler le problème avec la macro que tu donnes.

Salut Patrick

Je m'amuse de nouveau avec de la géométrie, en particulier le théorème de Morley.

J'ai réalisé le fichier suivant

Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1.5#1.5#-1.5#1.5#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#8##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#Arg((C-A)/(B-A))##
15#Bet#Arg((C-B)/(A-B))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(B-C))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
14#TA1#Ddroite([ A,A+(B-A)*exp(Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Ddroite([ A,A+(B-A)*exp(2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Ddroite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Ddroite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Ddroite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Ddroite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet8 (Cercle)
7#objet8#[ 0,1 ]##


et je voudrai cliper ce qui sort du cercle unité et en même temps récupérer les affixes des intersections des trissectrices avec le cercle pour ensuite mettre un Label à côté de chacune. Comment faire tout ça ?


Ps : je n'ai pas touché à TeXGraph pendant quelques mois et c'est une vraie cata, je ne sais plus faire grand chose ...

Bonsoir Eric,

Je te propose de regrouper ces différents calculs en un seul élément:

Code:


[
{A1}
 u:= (B-A)*exp(Alph*i/3)/abs(B-A),
 t:=Solve( abs(A+x*u)-1, x,0.01,5), A_1:=A+t*u,
 Ligne([A,A_1],0),
 LabelDot( A_1, "$A_1","O",1),
{A2}
 u:= u*exp(Alph*i/3),
 t:=Solve( abs(A+x*u)-1, x,0.01,5), A_2:=A+t*u,
 Ligne([A,A_2],0),
 LabelDot( A_2, "$A_2","O",1),
{B1}
 u:= (A-B)*exp(Bet*i/3)/abs(A-B),
 t:=Solve( abs(B+x*u)-1, x,0.01,5), B_1:=B+t*u,
 Ligne([B,B_1],0),
 LabelDot( B_1, "$B_1","E",1),
{B2}
 u:= u*exp(Bet*i/3),
 t:=Solve( abs(B+x*u)-1, x,0.01,5), B_2:=B+t*u,
 Ligne([B,B_2],0),
 LabelDot( B_2, "$B_2","S",1),
{C1}
 u:= (B-C)*exp(Gamm*i/3)/abs(B-C),
 t:=Solve( abs(C+x*u)-1, x,0.01,5), C_1:=C+t*u,
 Ligne([C,C_1],0),
 LabelDot( C_1, "$C_1","N",1),
{C2}
 u:= u*exp(Gamm*i/3),
 t:=Solve( abs(C+x*u)-1, x,0.01,5), C_2:=C+t*u,
 Ligne([C,C_2],0),
 LabelDot( C_2, "$C_2","N",1)
]


je n'ai pas touché à TeXGraph pendant quelques mois et c'est une vraie cata, je ne sais plus faire grand chose ...

Penses-tu! C'est comme le vélo, ça ne s'oublie pas

Merci !

J'ai fait quelques modifs dans les labels et ça roule tout seul ... On peut maintenant suivre la démo avec les complexes sans problème.

Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1.5#1.5#-1.5#1.5#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#Arg((C-A)/(B-A))##
15#Bet#Arg((C-B)/(A-B))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(B-C))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=8]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% objet8 (Cercle)
18##[Width:=2]##
7#objet8#[ 0,1 ]##
% objet9 (Utilisateur)
14#objet9#[
{A1}
 u:= (B-A)*exp(Alph*i/3)/abs(B-A),
 t:=Solve( abs(A+x*u)-1, x,0.01,5), A_1:=A+t*u,
 Ligne([A,A_1],0),
 LabelDot( A_1, "$bc^{2}j$","O",1),
{A2}
 u:= u*exp(Alph*i/3),
 t:=Solve( abs(A+x*u)-1, x,0.01,5), A_2:=A+t*u,
 Ligne([A,A_2],0),
 LabelDot( A_2, "$b^{2}cj^{2}$","O",1),
{B1}
 u:= (A-B)*exp(Bet*i/3)/abs(A-B),
 t:=Solve( abs(B+x*u)-1, x,0.01,5), B_1:=B+t*u,
 Ligne([B,B_1],0),
 LabelDot( B_1, "$b$","E",1),
{B2}
 u:= u*exp(Bet*i/3),
 t:=Solve( abs(B+x*u)-1, x,0.01,5), B_2:=B+t*u,
 Ligne([B,B_2],0),
 LabelDot( B_2, "$b^{2}$","S",1),
{C1}
 u:= (B-C)*exp(Gamm*i/3)/abs(B-C),
 t:=Solve( abs(C+x*u)-1, x,0.01,5), C_1:=C+t*u,
 Ligne([C,C_1],0),
 LabelDot( C_1, "$c^{2}$","N",1),
{C2}
 u:= u*exp(Gamm*i/3),
 t:=Solve( abs(C+x*u)-1, x,0.01,5), C_2:=C+t*u,
 Ligne([C,C_2],0),
 LabelDot( C_2, "$c$","N",1),
 LabelDot( A, "$A(1)$","E",1),
 LabelDot( B, "$B(c^{3})$","O",1),
 LabelDot( C, "$C(b^{3})$","SO",1)
]#-1##


Et hop, pour poursuivre sur le message précédent, les différentes configurations dans le théorème de Morley

Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1#1.2#-1.1#0.8#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#Arg((C-A)/(B-A))##
15#Bet#Arg((C-B)/(A-B))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(B-C))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Ddroite([ A,A+(B-A)*exp(Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Ddroite([ A,A+(B-A)*exp(2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Ddroite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Ddroite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Ddroite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Ddroite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1.5#1.5#-1.5#1.5#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#Arg((C-A)/(A-B))##
15#Bet#Arg((C-B)/(B-A))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(C-B))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-2.3#1.3#-1.3#1#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#Arg((C-A)/(B-A))##
15#Bet#Arg((C-B)/(B-A))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(C-B))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1.1#1.3#-1.2#0.9#2.5#2.5##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#2*pi-abs(Arg((C-A)/(B-A)))##
15#Bet#Arg((C-B)/(A-B))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(B-C))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-1.2#2.3#-1.1#2.8#1.8#1.8##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#2*pi-abs(Arg((C-A)/(B-A)))##
15#Bet#Arg((C-B)/(B-A))##
15#Gamm#Arg((A-C)/(B-C))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-3.2#2.4#-2#3.6#1.6#1.6##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#2*pi-abs(Arg((C-A)/(B-A)))##
15#Bet#Arg((C-B)/(B-A))##
15#Gamm#2*pi-abs(Arg((A-C)/(B-C)))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-3.3#4.8#-4.2#3.8#1.3#1.3##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#9##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#A#1##
15#B#exp(5*pi*i/6)##
15#C#exp(-3*pi*i/5)##
15#Alph#2*pi-abs(Arg((C-A)/(B-A)))##
15#Bet#2*pi-abs(Arg((C-B)/(A-B)))##
15#Gamm#2*pi-abs(Arg((A-C)/(B-C)))##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6]##
12#objet1#[ A,B,C ]#1#0##
% TA1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=-1.5,tMax:=1.5]##
14#TA1#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-Alph*i/3) ])#-1##
% TA2 (Utilisateur)
14#TA2#Droite([ A,A+(B-A)*exp(-2*Alph*i/3) ])#-1##
% TB1 (Utilisateur)
14#TB1#Droite([ B,B+(A-B)*exp(Bet*i/3) ])#-1##
% TB2 (Utilisateur)
14#TB2#Droite([ B,B+(A-B)*exp(2*Bet*i/3) ])#-1##
% TC1 (Utilisateur)
14#TC1#Droite([ C,C+(B-C)*exp(Gamm*i/3) ])#-1##
% TC2 (Utilisateur)
14#TC2#Droite([ C,C+(B-C)*exp(2*Gamm*i/3) ])#-1##
% objet9 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=6,LineStyle:=1]##
12#objet9#[ Intersec(TA1,TB1),Intersec(TB2,TC1),Intersec(TC2,TA2) ]#1#0##


Bonsoir Eric,

Cela te serait possible de mettre une petite image pour illustrer ces exemples? Là je n'ai pas trop le temps de le faire. Une copie de zone écran dans l'aperçu suffirait largement (c'est ce que je fais habituellement).

Avec le source et les images c'est plus parlant pour les lecteurs

P.Fradin a écrit:Bonsoir Eric,

Cela te serait possible de mettre une petite image pour illustrer ces exemples? Là je n'ai pas trop le temps de le faire. Une copie de zone écran dans l'aperçu suffirait largement (c'est ce que je fais habituellement).

Avec le source et les images c'est plus parlant pour les lecteurs

C'est fait

Merci Eric,

Tu prépares quelque chose sur le théorème de Morley?

P.Fradin a écrit:Merci Eric,

Tu prépares quelque chose sur le théorème de Morley?

Pas spécialement mais ça change des séries de Fourier.

Et sur Mathematex, il y a eu une discussion sur l'utilisation des complexes en géométrie (dans la section agreg interne) et j'ai mis en forme des choses que j'avais déjà sur ma machine et j'en ai ajouté d'autres (en gros j'ai repris le bouquin de Hahn, http://www.amazon.fr/Complex-Numbers-Geometry-Liang-Shin-Hahn/dp/0883855100/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=english-books&qid=1235485452&sr=8-1).