Intersection plan-cylindre

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Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Lun 27 Oct - 17:28

Cette fois, j'ai un problème d'intersection d'un plan avec un cylindre


Comment gérer la transparence et les contours ?

Ca correspond à l'exercice :
Prouver que l'on ne peut disposer dans l'espace qu'un ensemble au plus dénombrable d'anneaux cylindriques de rayon fixé (l'épaisseur des anneaux est nulle).

avec la solution suivante :
Soit $P$ le plan de symétrie d'un anneau $\mathscr{O}$ perpendiculaire à son axe. On fixe sur cet axe deux points $M$ et $M'$ symétriques par rapport à $P$ et séparés par une distance égale au diamètre de l'anneau. On considère les boules de centres $M$ et $M'$ et de rayon $\delta$. On dira que ces boules accompagnent l'anneau $\mathscr{O}$. On considère des anneaux de hauteur supérieure à $\varepsilon>0$. Prouvez que, pour tout $\varepsilon>0$, il existe un réel $\delta>0$ tel que $\mathscr{O}$ et $\mathscr{O}'$ se recoupent si les deux boules accompagnant l'anneau $\mathscr{O}$ rencontrent les boules accompagnant l'anneau $\mathscr{O}'$.

Eric Kouris

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Lun 27 Oct - 20:04

Reboujour,

Pour celle-ci je te propose ceci:

Code:

[R:=3, h:=1.5, epsilon:=0.35,
C:=Cylindre([0,-h/2],h*vecK,R,45,0),
P:=[Origin, vecK], A:=M(0,0,R), A':=-A,
B:=Merge3d(Bord(C)), B':=Merge3d(Bord(SortFacet(C,1))),
L:=Merge3d(Intersection(P,C)),
Build3D(
        bdPlan(P, [color:=lightgray, scale:=0.8, opacity:=0.95]),
        bdFacet(C, [color:=whitesmoke, gouraud:=1]),
        bdLine([B,jump,B',jump,A,A',jump,L], [width:=8]),
      ),
Display3D(),
Width:=8, Point3D(Origin),
LabelDot( Proj3D(A), "M","E",0,0.75), LabelDot( Proj3D(A'), "M'","E",0,0.75),
LabelDot( Proj3D(M(4,-4,0)), "P","NE"),
LineStyle:=dotted, Ligne3D([Origin,A'],0), LineStyle:=solid,
FillStyle:=full, FillColor:=darkgray,
Dsphere(A, epsilon,1), Dsphere(A', epsilon,1),


ce qui me donne:



Cela me fait bizarre de devoir ajouter les bords, cela me fait davantage penser à du dessin fil de fer qu'à de la vraie 3D!

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Lun 27 Oct - 23:12

Voici une version fil de fer. Ce n'est pas forcément plus simple, car c'est à l'utilisateur de gérer la scène, d'ailleurs si tu fais pivoter la figure dans l'espace tu verras qu'elle n'est pas toujours correcte:

Code:

[R:=3, h:=1.5, epsilon:=2*0.35,
C1:=Cylindre([0,0],h/2*vecK,R,45,0),
C2:=Cylindre([0,-h/2],h/2*vecK,R,45,0),
P:=[Origin, vecK], ecran:=[Origin, \n], A:=M(0,0,R), A':=-A,
C'1:=ClipFacet(C1,ecran,C'2),
C'3:=ClipFacet(C2,ecran,C'4),
B1:=Merge3d(Bord(C'1)), B2:=Merge3d(Bord(C'2)),
B3:=Merge3d(Bord(C'3)), B4:=Merge3d(Bord(C'4)),
Width:=8, Ligne3D([A',Origin],0),

SaveAttr(),
{dessous le plan}
FillStyle:=full, FillColor:=whitesmoke, Ligne3D([B4,jump,B3],0),
{le plan}
FillOpacity:=0.9, DrawFacet(getplan(P,0.85),[color:=lightgray, contrast:=0]),
Point3D(Origin),
{dessus le plan}
FillOpacity:=1,Ligne3D([B2,jump,B1],0),
RestoreAttr(),

Ligne3D([A,Origin],0),
LabelDot( Proj3D(A), "$M$","E",0,0.75), LabelDot( Proj3D(A'), "$M'$","E",0,0.75),
LabelDot( Proj3D(M(4,-4,0)), "$P$","NE"),
LineStyle:=dotted, Ligne3D([Origin,A'],0), LineStyle:=solid,
FillStyle:=full, FillColor:=darkgray,
Dsphere(A, epsilon,2), Dsphere(A', epsilon,2),



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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Lun 27 Oct - 23:21

Encore merci !

Clairement, il faudra aussi que je la sorte en eps, pgf ne semble pas reconnaitre l'opacité.

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Lun 27 Oct - 23:28

Eric Kouris a écrit:Encore merci !

Clairement, il faudra aussi que je la sorte en eps, pgf ne semble pas reconnaitre l'opacité.

Ah si! C'est l'inverse!

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Lun 27 Oct - 23:40

C'est étonnant, j'ai beau mettre n'importe quelle valeur pour l'opacité, on ne voit pas à travers le plan avec le premier code (en export pgf).

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Lun 27 Oct - 23:41

Eric Kouris a écrit:C'est étonnant, j'ai beau mettre n'importe quelle valeur pour l'opacité, on ne voit pas à travers le plan avec le premier code (en export pgf).

Essaie donc de mettre à jour ta version de pgf Very Happy

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Lun 27 Oct - 23:45

P.Fradin a écrit:
Eric Kouris a écrit:C'est étonnant, j'ai beau mettre n'importe quelle valeur pour l'opacité, on ne voit pas à travers le plan avec le premier code (en export pgf).

Essaie donc de mettre à jour ta version de pgf Very Happy

J'ai une version up-to-date de Miktex ... donc ça voudrait dire que Miktex n'inclue pas la version la plus récente de pgf ... c'est fâcheux. Je regarde ça de près.

Eric Kouris

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Lun 27 Oct - 23:53

Eric Kouris a écrit:
J'ai une version up-to-date de Miktex ... donc ça voudrait dire que Miktex n'inclue pas la version la plus récente de pgf ... c'est fâcheux. Je regarde ça de près.

Alors il doit y avoir une autre raison. Et si tu fais un aperçu à partir de TeXgraph (bouton en forme d'oeil) tu as la transparence? Je vais faire un tour sous windows pour voir.

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Lun 27 Oct - 23:57

http://www.miktex.org/pkg/pgf

et ma version est bien datée du 26.02.2008, donc à jour. Le problème vient d'ailleurs. Par ailleurs, ça passe bien dans l'aperçu à partir de TexGraph.

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Mar 28 Oct - 0:00

Je viens de tester avec Pdf TeXify, et là pas de problème. Donc le problème vient de la visualisation dans le dvi.

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  P.Fradin le Mar 28 Oct - 0:17

Bon ça va mieux alors! Dans le dvi cela ne me surprend pas! Tu utilises quoi comme compilation habituellement? Parce que si tu as des figures pgf et eps je suppose que tu passes par latex + dvips + ps2pdf, non?
Tu peux aussi passer par latex+dvipdfmx, mais à ce moment là, il faut déclarer le package pgf (ou tikz) comme ceci:

Code:

\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfm.def}
\usepackage{pgf}

et on peut aussi mettre des images jpg.

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Re: Intersection plan-cylindre

Message  Eric Kouris le Mar 28 Oct - 0:25

En fait, j'essaie de n'utiliser que pgf et de ne pas faire de mélange ce qui évite des problèmes.
J'utilise le dvi lorsque je travaille (et j'utilise TeXify) et le pdf (avec Pdf TeXify) lorsque je fais une sortie pour impression (et je suppose qu'un éditeur utilise aussi le pdf au final).

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Re: Intersection plan-cylindre

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