Triangle sphérique

Ah aaaah!!!

Ca me rappelle l'époque où j'ai mis au point le modèle Cristallo.mod.
A l'origine, j'avais prévu de faire aussi les pavages hyperboliques, mais j'ai eu beaucoup beaucoup de mal à m'en sortir. D'ailleurs, je ne m'en suis pas sorti!!!

Je paris que ca te pose pas de problème Patrick...

Alphonse Capriani a écrit:
Je paris que ca te pose pas de problème Patrick...

Salut Alphonse,

Ben si quand même un peu..., le temps de bien comprendre comment est fabriquée cette figure.

Ah ouais! Je suis surpris, mais je suis persuadé que tu vas trouver la solution!

Quand t'auras pigé le truc, il faudrait qu'on "s'associe" pour une refonte de Cristallo.mod. Ca fait un moment que j'avais dit que je retravaillerais sur ce fichier pour en faire un fichier de macro, mais je n'ai jamais eu le temps...

Faut dire que ces dernier temps, je suis pas mal débordé, et ca devrait pas s'arranger avant le 14 juillet...

Bon alors,
après analyse des dessins a,b,c et d, les pavages de la sphère :

les dessins modèles que j'ai donnés sont uniquement la face visible de la sphère (c'est pourquoi on y voit rien )

et donc en particulier, la d est pas fausse, mais à moitié incomplète. On peut voir sur la tienne 4 pôles, alors qu'il doit y avoir 4 poles sur chaque hémisphère, donc 8 pôles ...

Mais avec ton travail je devrai être capable de modifier les 4 figures pour les voir en 3d comme la d, et rajouter ce qui manque à la (d).

je posterai les figures une fois modifiée, surement demain ou vendredi au plus tôt...

Bon, j'ai ajouté le pavage hyperbolique demandé au tableau des figures (bas de la page 1). C'est quand même un peu bricolé, mais on pourrait, comme le suggère Alphonse, en faire quelque chose de propre. Voici l'image en SVG:

La figure 7 a été mise à jour également.

Merci,
effectivement le d, je me demande comment tu l'as trouvé
à part ça impec!

Bon pour le pavage des sphères, j'arrive pas à modifier comme je voudrais le truc,

sur les a,b,c, le modèle et ce que tu as fait, c'est que ce qu'on voit, moi je voudrai des pointillés derrière pour améliorer la vision, mais j'arrive pas à les mettre .....

comme sur le d, les pointillés sont déja là, j'ai essayé de rajouter les "pôles" qui manque, j'ai réussi à en mettre 1 de plus, mais pas positionné comme il faut, voici ce que j'ai eu mieux :

Code:


{figure d}
 SaveWin(), phi:=60*deg,
 view(0,5,-5,0), SetMatrix([2.5-2.5*i,1,i]),
 Width:=5, Cercle(0,R),

 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, [0,R], [R*exp(2*i*k*pi/5)], 0)
 od,
 A:=R*normalize(M(1/3,1,0.5)), B:=R*vecK,
 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, A, rot3d(B,[0,0,A],2*k*pi/5),0)
 od,
 A:=R*normalize(M(1,0,0.5)), B:=R*vecK,
 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, A, rot3d(B,[0,0,A],2*k*pi/5),0)
    od,
 Label(-2.5*i, "$(d)$"),

J'ai bien observer l'original, c'est presque comme ça, sauf qu' évidemment les intersection doivent être claires et nettes...
manque encore le pôle du bas "le même qu'en haut" mais en bas ...difficile à expliquer tout ça

Si le dessin est exactement comme le modèle, alors on ne devrait pas voir les pointillés (bon moi je voudrais tourner la figure pour les voir, et qu'on appréhende bien la figure...)

bref, si j'en demande trop, explique moi juste la partie a:=normalize.... ce que signifie les 3 chiffres, M ...

Le triangle qui sert de motif au pavage dans ce cas est un triangle d'angle pi/2 pi/3 et pi/5

le gros triangle entre les 3 pôles de mon dessin moche est un triangle équilatéral d'angle 2pi/5, donc si tu prends les 2 pôles qui sont alignés horizontalement, avec le sommet du bas (pas présent sur ma figure), on aura exactement le même triangle équilatéral d'angle 2pi/5.

j'espère que tu comprends ce que je veux dire, c'est pas facile du tout à écrire...
Merci du coup de main

Bonjour homer,

homer3018 a écrit:Merci,
effectivement le d, je me demande comment tu l'as trouvé
à part ça impec!

Je ne comprends pas de quoi tu parles!

Bon pour le pavage des sphères, j'arrive pas à modifier comme je voudrais le truc,

sur les a,b,c, le modèle et ce que tu as fait, c'est que ce qu'on voit, moi je voudrai des pointillés derrière pour améliorer la vision, mais j'arrive pas à les mettre .....

Ne sachant pas qu'il s'agissait de pavages de la sphère, j'y ai simplement vu des grands cercles que j'ai essayé de reproduire.

explique moi juste la partie a:=normalize.... ce que signifie les 3 chiffres, M ...

M(a,b,c) désigne le point ou le vecteur de coordonnées (a,b,c). La macro normalize( vecteur 3d ) renvoie le vecteur normalisé.

Je pense avoir compris:



J'ai mis le code à jour dans le tableau en bas de la page 1.

Je viens de me rendre compte qu'en utilisant le dodécaèdre dans PolyèdresII.mac d'Alphonse, on obtient facilement ce pavage à l'aide des macros qui tracent les triangles sphériques et les grands cercles:



Je poste le code cet après-midi.

J'ai dit une bêtise dans mon précédent message, c'est le dodécaèdre qu'il faut prendre et non l'icosaèdre (voire l'image ci-dessous). Voici ce que l'on obtient avec les cinq solides de Platon:



J'ai mis des couleurs au pif, voici le fichier source: pavageSphere.teg

merci beaucoup

alors
le d, je parlais de d=0.51478 ou je sais plus combien ... je sais pas combien d'essais t'as du faire

ensuite, c'est parfait pour la figure a,b,c et d, mais apparemment il manque un seul grand cercle dans la d, si on regarde bien, il en manque 1 sur le pôle le plus à gauche de ton dessin, mais c'est surement qu'un boucle qui s'arrête un cran avant qu'il faut...

le reste est parfait

ah oui aussi, sur la b et la c, les deux diamètre diagonaux du cercle, je pense que sur le modèle, ce sont des grands cercle que l'on voit pile de face, donc on voit juste un diamètre, mais là vu que tous les autres sont en perspective, on devrait eux aussi se rendre compte que ce sont des grands cercles, et pas des segment...
même chose avec la c.

Merci beaucoup encore

Pour les couleurs oui je modifierai à ma guise, ça je sais faire

Merci

homer3018 a écrit:merci beaucoup

alors
le d, je parlais de d=0.51478 ou je sais plus combien ... je sais pas combien d'essais t'as du faire

Pas tant que ça, par dichotomie.

[Edit]: C'est arrangé pour le grand cercle manquant.

j'y croyais cette fois, mais non
sur la d, c'est celui qui est presque équateur qui est en double. j'ai bien vérifié c'est le seul.

Code:

[NewMac( "grandCercle",
        "[$O:=%1, $R:=%2, $A:=%3, $B:=%4, $U:=Prodvec(A-O,B-O),
            $N:=normalize(Prodvec(\n,U)), $s:=Prodscal(U,\n),
            if abs(s)<1E-10 then s:=0 fi,
            $A':=O+R*N, $B':=O-R*N,
            SaveAttr(),
            LineStyle:=solid, if s<>0 then Arc3D(A',O,B',R,1,U) else Ligne3D([A',B'],0) fi,
            if %5<>Nil then
              if %5=1 then  if s<>0 then Arc3D(A',O,B',R,-1,U) fi,
              elif %5=0 then  LineStyle:=dotted, if s<>0 then Arc3D(A',O,B',R,-1,U) fi
              fi
            fi, RestoreAttr()
          ]"),
 Width:=8,
{figure a} theta:=-150*deg, phi:=65*deg,

 view(-5,5,-5.5,5), Marges(0,0,0,0), size(10),
 SaveWin(), R:=2,
 view(-5,0,0,5), SetMatrix([-2.5+2.5*i,1,i]), Cercle(0,R),
 grandCercle([0,0], R, [R,0], [i*R,0],0),
 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, [0,R], [R*exp(2*i*k*pi/5)],0)
 od,
 Label(-2.5*i, "$(a)$"),
 RestoreWin(),

{figure b}    theta:=90*deg, phi:=74*deg,
 SaveWin(),
 view(0,5,0,5), SetMatrix([2.5+2.5*i,1,i]), Cercle(0,R),
 a:=1/sqrt(3),
 A:=M(a,a,a), B:=M(-a,a,a), C:=M(-a,-a,a), D:=M(a,-a,a),
 E:=M(a,-a,-a), F:=M(-a,-a,-a),
 grandCercle([0,0], R, A,B,0), grandCercle([0,0], R, B,C,0),
 grandCercle([0,0], R, C,D,0), grandCercle([0,0], R, D,A,0),
 grandCercle([0,0], R, D,E,0), grandCercle([0,0], R, C,F,0),
  Label(-2.5*i, "$(b)$"),
 RestoreWin(),

{figure c}  theta:=-26*deg, phi:=77*deg,

 SaveWin(),
 view(-5,0,-5,0), SetMatrix([-2.5-2.5*i,1,i]), Cercle(0,R),
 A:=[R,0], B:=[i*R,0], S:=[0,R],
 A:=[R,0], B:=[i*R,0], S:=[0,R],
 for k from 0 to 3 do grandCercle([0,0],R, A, rot3d(S,[0,0,A],k*pi/4),0) od,
 for k in [0,1,3] do grandCercle([0,0],R, B, rot3d(S,[0,0,B],k*pi/4),0) od,
 for k in [1,3] do grandCercle([0,0],R, S, rot3d(A,[0,0,S],k*pi/4),0) od,
 Label(-2.5*i, "$(c)$"),
 RestoreWin(),

{figure d}    theta:=20*deg, phi:=65*deg,
 SaveWin(),
 view(0,5,-5,0), SetMatrix([2.5-2.5*i,1,i]), Cercle(0,R),

 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, [0,R], [R*exp(2*i*k*pi/5)], 0)
 od,

 A1:=R*normalize([exp(2*i*pi/5),0.5]), B:=R*vecK,
 for k from 1 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, A1, rot3d(B,[0,0,A1],2*k*pi/5),0)
 od,

 A2:=rot3d(A1, [B,vecK],-2*pi/5),
 for k in [1,2,3,4] do
    grandCercle([0,0], R, A2, rot3d(B,[0,0,A2],2*k*pi/5),0)
    od,
 A3:= sym3d(B,[0,0,Prodvec(A1,A2)]),
 for k in [1,4]  do
    grandCercle([0,0], R, A3, rot3d(B,[0,0,A3],2*k*pi/5),0)
    od,
 Label(-2.5*i, "$(d)$"),
 RestoreWin() ]

Et ça?:

Code:


{figure d}
 SaveWin(), theta:=30*deg, phi:=70*deg,
 view(0,5,-5,0), SetMatrix([2.5-2.5*i,1,i]), Cercle(0,R),

 for k from 0 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, [0,R], [R*exp(i*k*pi/5)], 0)
 od,

 A1:=R*normalize([exp(2*i*pi/5),0.5]), B:=R*vecK,
 for k from 1 to 4 do
    grandCercle([0,0], R, A1, rot3d(B,[0,0,A1],k*pi/5),0)
 od,

 A2:=rot3d(A1, [B,vecK],-2*pi/5),
 for k in [1,2,4] do
    grandCercle([0,0], R, A2, rot3d(B,[0,0,A2],k*pi/5),0)
    od,
 A3:= sym3d(B,[0,0,Prodvec(A1,A2)]),
 for k in [2,3]  do
    grandCercle([0,0], R, A3, rot3d(B,[0,0,A3],k*pi/5),0)
    od,
 Label(-2.5*i, "$(d)$"),
 RestoreWin()     


En ce qui me concerne, j'arrête là ce fil. Le code ne me parait pas si compliqué que cela à comprendre dans ses grandes lignes et il est facilement modifiable. Ce qui m'ennuie c'est que j'ai passé beaucoup plus de temps essayer de deviner ce qui est attendu qu'à faire le dessin, comme je dis souvent à mes étudiants: un problème bien posé est à moitié résolu

Merci pour l'aide qui m'a été précieuse.

je m'excuse pour la formulation des problèmes, effectivement avec le recul, j'aurai dû non seulement donner le dessin mais expliquer ce dont il s'agissait.

La première fois où j'ai remarqué des traits en double (triple ?) j'ai bien regarder le code, je l'ai compris je pense, j'ai essayer d'enlever une valeur de k dans une des boucles. J'ai essayé les unes après l'autre en remplaçant les for par in ...
bref aucun succès, alors j'ai pas vraiment compris, à moins que j'ai oublié une valeur (surement ce qui a dû se passer)

bref au bout du compte j'ai posté pour ce problème, et quand je me suis aperçu qu'il y en avait encore, j'ai directement reposté, j'ai eut la flemme ( ) de recommencer a essayer les valeurs etc etc etc...

je remarque que vous avez supprimé 2 valeurs de k dans les 2 dernières boucles, cela signifie que le grand cercle concerné était en triple ??

En tout cas encore merci, je suis conscient que j'en ai demandé beaucoup et que vous avez été d'une grande patience.

à bientôt.