Représenter une fonction définie par une intégrale
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Représenter une fonction définie par une intégrale
Bonjour,
J'ai à représenter graphiquement la fonction qui à x associe l'intégrale de x à 2x de (1-e^{-t})/t. Cette intégrale ne s'exprimant pas à l'aide des fonctions usuelles, je ne vois pas comment faire.
Merci de votre aide,
Michal
J'ai à représenter graphiquement la fonction qui à x associe l'intégrale de x à 2x de (1-e^{-t})/t. Cette intégrale ne s'exprimant pas à l'aide des fonctions usuelles, je ne vois pas comment faire.
Merci de votre aide,
Michal
michal- Nombre de messages : 9
Age : 49
Date d'inscription : 25/02/2008
Re: Représenter une fonction définie par une intégrale
Bonjour michal, et meilleurs voeux,
Je te propose deux méthodes pour cela,
la plus simple mais la moins efficace, utilise la commande Int (intégrale) pour définir la fonction à tracer: (dans un élément graphique Utilisateur)
La deuxième, nettement plus efficace au niveau des calculs, consiste à remarquer que la fonction à tracer est solution de l'équation différentielle y(0)=0 et y'(x)=2f(2x)-f(x) où f(x)=(1-exp(-x))/x [pour x non nul et f(0)=1]. On utilise la commande EquaDif pour tracer cette solution après avoir défini la fonction f sous forme de macro:
Les deux donneront ceci:
Je te propose deux méthodes pour cela,
la plus simple mais la moins efficace, utilise la commande Int (intégrale) pour définir la fonction à tracer: (dans un élément graphique Utilisateur)
- Code:
[Axes(0,1+i), Width:=12, Cartesienne( Int( (1-exp(-t))/t, t, x, 2*x) )]
La deuxième, nettement plus efficace au niveau des calculs, consiste à remarquer que la fonction à tracer est solution de l'équation différentielle y(0)=0 et y'(x)=2f(2x)-f(x) où f(x)=(1-exp(-x))/x [pour x non nul et f(0)=1]. On utilise la commande EquaDif pour tracer cette solution après avoir défini la fonction f sous forme de macro:
- Code:
[NewMac("f", "if x=0 then 1 else (1-exp(-x))/x fi",x),
Axes(0,1+i), Width:=12,
EquaDif( 1+i*(2*f(2*x)-f(x)), 0, 0)
]
Les deux donneront ceci:
Re: Représenter une fonction définie par une intégrale
Mes meilleurs voeux également. J'en profite pour poser une autre question. Je l'avais déjà posée sur le forum précédent, mais celui-ci a disparu... C'est pour savoir comment faire pour indiquer qu'un point n'appartient pas à la courbe. Dans mon exemple, on étudiait la fonction pour x>0, donc le point (0,0) n'appartient pas à la courbe - je voudrais mettre un petit symbole pour le dire...
michal- Nombre de messages : 9
Age : 49
Date d'inscription : 25/02/2008
Re: Représenter une fonction définie par une intégrale
Il y a un fichier modèle pour ça: marker.mod (mais non encore documenté )
Charge ce modèle (F3) et créé un élément Utilisateur avec:
tu verras un arc de cercle ouvert à l'extrémité gauche et rien à l'extrémité droite:
Charge ce modèle (F3) et créé un élément Utilisateur avec:
- Code:
[ Axes(0,1+i), Width:=12, tMin:=0, tMax:=5, Color:=red,
withMark( Cartesienne( Int( (1-exp(-t))/t, t, x, 2*x) ), Oarc, Nil ) ]
tu verras un arc de cercle ouvert à l'extrémité gauche et rien à l'extrémité droite:
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