Représenter une fonction définie par une intégrale

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Représenter une fonction définie par une intégrale

Message  michal le Sam 3 Jan - 18:09

Bonjour,

J'ai à représenter graphiquement la fonction qui à x associe l'intégrale de x à 2x de (1-e^{-t})/t. Cette intégrale ne s'exprimant pas à l'aide des fonctions usuelles, je ne vois pas comment faire.

Merci de votre aide,

Michal

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Re: Représenter une fonction définie par une intégrale

Message  P.Fradin le Sam 3 Jan - 18:49

Bonjour michal, et meilleurs voeux,

Je te propose deux méthodes pour cela,

la plus simple mais la moins efficace, utilise la commande Int (intégrale) pour définir la fonction à tracer: (dans un élément graphique Utilisateur)

Code:

[Axes(0,1+i), Width:=12, Cartesienne( Int( (1-exp(-t))/t, t, x, 2*x) )]

La deuxième, nettement plus efficace au niveau des calculs, consiste à remarquer que la fonction à tracer est solution de l'équation différentielle y(0)=0 et y'(x)=2f(2x)-f(x) où f(x)=(1-exp(-x))/x [pour x non nul et f(0)=1]. On utilise la commande EquaDif pour tracer cette solution après avoir défini la fonction f sous forme de macro:

Code:

[NewMac("f", "if x=0 then 1 else (1-exp(-x))/x fi",x),
 Axes(0,1+i),  Width:=12,
 EquaDif( 1+i*(2*f(2*x)-f(x)), 0, 0)
 ]     

Les deux donneront ceci:

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Re: Représenter une fonction définie par une intégrale

Message  michal le Sam 3 Jan - 19:54

Mes meilleurs voeux également. J'en profite pour poser une autre question. Je l'avais déjà posée sur le forum précédent, mais celui-ci a disparu... C'est pour savoir comment faire pour indiquer qu'un point n'appartient pas à la courbe. Dans mon exemple, on étudiait la fonction pour x>0, donc le point (0,0) n'appartient pas à la courbe - je voudrais mettre un petit symbole pour le dire...

michal

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Re: Représenter une fonction définie par une intégrale

Message  P.Fradin le Sam 3 Jan - 20:25

Il y a un fichier modèle pour ça: marker.mod (mais non encore documenté pale )

Charge ce modèle (F3) et créé un élément Utilisateur avec:

Code:

[ Axes(0,1+i), Width:=12, tMin:=0, tMax:=5, Color:=red,
  withMark( Cartesienne( Int( (1-exp(-t))/t, t, x, 2*x) ), Oarc, Nil ) ]

tu verras un arc de cercle ouvert à l'extrémité gauche et rien à l'extrémité droite:


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