Série de fonctions

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Série de fonctions

Message  Eric Kouris le Dim 28 Déc - 2:06

Comment tracer les sommes partielles d'une série de fonctions ?

Bien sur, si je me contente de quelques termes, je peux le faire à la main, mais si je veux mettons les 100 premiers termes, il va falloir programmer une boucle. Une boucle sur une variable numérique, pas de problème (enfin ... en théorie), mais une boucle sur des fonctions, je fais ça comment dans Texgraph ?

Par exemple, je voudrais voir la tête de sum sin(nx)/n ou de sum sin(nx)/ln n pour les 100 ou 200 premiers termes pour voir les problèmes en 0.

Merci d'avance

Eric Kouris

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Re: Série de fonctions

Message  Eric Kouris le Dim 28 Déc - 12:06

Bon, après un peu de réflexion, on peut bien sur faire une double boucle ...

Eric Kouris

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Re: Série de fonctions

Message  P.Fradin le Dim 28 Déc - 13:04

Salut Eric,

Tu peux aussi utiliser la macro sum. Par exemple je crée une macro S(N,x) pour le calcul des sommes partielles comme ceci:

Code:

{ S(N,x) renvoie la somme des sin(kx)/k pour k allant de 1 à N}
sum(for $k from 1 to %1 do sin(k*%2)/k od) 

Ensuite tu peux tracer la courbe de x -> S(N,x), par exemple:

Code:

[view(-7,7,-2.5,2.5), size(12,0),
 Width:=8, liste:=[10+i*blue, 1000+i*red],
 NbPoints:=200, ForMinToMax:=1,
 for z in liste do Color:=Im(z), Cartesienne(S(Re(z),x),5,1) od
]


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Re: Série de fonctions

Message  Eric Kouris le Dim 28 Déc - 15:50

Je te remercie. Pour essayer de voir comment ça fonctionne, j'ai modifié les paramètres et la fonction sin(kx)/ln k

[view(-0.1,1,-20,20), size(12,0),
Width:=8, liste:=[10+i*blue, 2000+i*red],
NbPoints:=500, ForMinToMax:=1,
for z in liste do Color:=Im(z), Cartesienne(S(Re(z),x),5,1) od
]

Et le résultat n'est vraiment pas probant (et en plus ... ça rame ...)

Que représente la courbe rouge et la courbe bleue ? pour moi, il s'agit des sommes partielles pour 2000 termes et pour 10 termes mais alors l'affichage est vraiment étrange pour la courbe rouge.

Eric Kouris

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Re: Série de fonctions

Message  P.Fradin le Dim 28 Déc - 16:20

Au contraire pour moi le résultat est tout à fait probant. La somme des sin(nx)/n est la série de Fourier de la fonction 2pi-périodique définie par f(x)=(pi-x)/2 sur [0,2pi], ce qui correspond pratiquement à la courbe rouge. Certes on voit quelques fioritures aux extrêmités, elle proviennent des paramètres que j'ai mis à la fonction Cartesienne.

La courbe en bleue est bien la somme partielle de 1 à 10. Comme tu as l'air sceptique, voici le même dessin fait par Maple:

Pour éviter les fioritures on peut essayer ceci (avec sin(nx)/n):

Code:

[view(-7,7,-2.5,2.5), size(12,0),
 {Width:=4, Arrows:=1, Axes(0,1+i), Arrows:=0, }Width:=8,
 liste:=[10+i*blue, 2000+i*red],
 NbPoints:=400, ForMinToMax:=1,
 for z in liste do Color:=Im(z), Cartesienne(S(Re(z),x),0) od
]



Quant au tracé, il prend chez moi moins de 3s ... Faut dire aussi que tu demandes 500 points avec une dichotomie pouvant aller jusqu'à 5 niveaux à chaque pas (deuxième argument de la fonction Cartesienne), je te laisse compter le nombre réel de points...

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Re: Série de fonctions

Message  P.Fradin le Dim 28 Déc - 16:40

Re,

Pour ton autre exemple (sin(nx)/ln(n)), avec:

Code:

[view(-0.1,1,-20,20), size(12,0),
Width:=8, liste:=[10+i*blue, 2000+i*red],
NbPoints:=400, ForMinToMax:=1,
for z in liste do Color:=Im(z), Cartesienne(S(Re(z),x),0) od


j'obtiens (en 3-4s) ceci:

et le même dessin avec Maple me donne ceci:

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Re: Série de fonctions

Message  Eric Kouris le Lun 29 Déc - 0:39

Ok, donc en fait le problème des paramètres sur la fonction Cartésiennes.

Eric Kouris

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Re: Série de fonctions

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