Un problème d'optique
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Un problème d'optique
Et mon dernier problème dans cette série ...
Je suis arrivé à la figure suivante :
L'objet Courbe est une surface convexe, l'objet Droite sa tangente en un certain point (0,1 en l'occurrence), Ox, l'axe des abscisses.
J'ai une source lumineuse quelque part à gauche (mettons -4,1) et la lumière se propage en ligne droite suivant la loi de Snell-Descartes en se reflétant sur la droite Ox et sur la tangente (Droite).
J'ai tracé les droites supportant les rayons pour les premières réflexions.
Mes problèmes :
- avoir l'intersection de la droite Droite(q,1,-1) dans l'objet utilisateur avec la tangente pour pouvoir mettre la constante B adéquate.
- transformer toutes les droites en segments d'extrémité le point d'émission et le point de réflexion.
Merci d'avance
Je suis arrivé à la figure suivante :
- Code:
% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-5#5#-0.5#5#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#6##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#a#1/3##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Courbe (Courbe cartés.)
21#Courbe#exp(-a*x)#5##
% Ox (Droite)
6#Ox#[ 0,1 ]#0#0##
% tangente (Courbe cartés.)
18##[tMax:=3]##
21#tangente#-a*x+1#5##
% objet6 (Utilisateur)
18##[tMax:=5]##
14#objet6#[
Droite(1,2,-2), Droite(-1,2,2),
psi:=-arctan(a), eta:=arctan((-1-a*2)/(-a-2)), q:=tan(psi-eta),
Droite(-q,1,1), Droite(q,1,-1),
mu:=arctan((1-a*q)/(a-q)), r:=tan(psi-mu),
Droite(-r,1,B)
]#-1##
L'objet Courbe est une surface convexe, l'objet Droite sa tangente en un certain point (0,1 en l'occurrence), Ox, l'axe des abscisses.
J'ai une source lumineuse quelque part à gauche (mettons -4,1) et la lumière se propage en ligne droite suivant la loi de Snell-Descartes en se reflétant sur la droite Ox et sur la tangente (Droite).
J'ai tracé les droites supportant les rayons pour les premières réflexions.
Mes problèmes :
- avoir l'intersection de la droite Droite(q,1,-1) dans l'objet utilisateur avec la tangente pour pouvoir mettre la constante B adéquate.
- transformer toutes les droites en segments d'extrémité le point d'émission et le point de réflexion.
Merci d'avance
Dernière édition par Eric Kouris le Mer 29 Oct - 20:30, édité 1 fois
Re: Un problème d'optique
La figure correspondante
http://img356.imageshack.us/my.php?image=7136th6.jpg
et l'énoncé de l'exo
Une source lumineuse située au point $(0,b)$, $b>0$, illumine la surface délimitée par l'axe des abscisses et le graphe d'une fonction convexe positive $f\in\mathscr{C}^{1}_{\left[0,+\infty\right[}$, $f(0)>b$. Les rayons lumineux sont réfléchis par le graphe de $f$ et par l'axe des abscisses selon une loi bien connue. Toute la surface est-elle illuminée si $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=0$?
http://img356.imageshack.us/my.php?image=7136th6.jpg
et l'énoncé de l'exo
Une source lumineuse située au point $(0,b)$, $b>0$, illumine la surface délimitée par l'axe des abscisses et le graphe d'une fonction convexe positive $f\in\mathscr{C}^{1}_{\left[0,+\infty\right[}$, $f(0)>b$. Les rayons lumineux sont réfléchis par le graphe de $f$ et par l'axe des abscisses selon une loi bien connue. Toute la surface est-elle illuminée si $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=0$?
Re: Un problème d'optique
J'ai tout réuni en un seul élément graphique:
J'ai essayé de faire la construction géométriquement, réflexion par réflexion:
- Code:
[a:=0.3333, courbe:=Get(Cartesienne(exp(-a*x))), LabelSize:=tiny,
S:=-5+i, {point de départ du rayon}
B1:=-2, {premier point d'incidence sur Ox}
S':= bar(S),
A1:=Get(Droite(B1,S')) InterL courbe, {premier point sur la courbe}
D:=Get(tangente(exp(-a*x),Re(A1))), {tangente en A1}
B1':=sym(B1, D),
B2:= [A1,B1'] Inter [0,1], {deuxième point sur Ox}
A1':=bar(A1),
A2:=Get(Droite(B2,A1')) InterL courbe, {deuxième point sur la courbe}
B2':=sym(B2, Get(tangente(exp(-a*x),Re(A2)))),
B3:=[A2,B2'] Inter [0,1], {troisième point sur Ox}
Droite(0,1), {Ox}
Width:=8, Ligne(courbe,0), {la courbe}
Width:=6, Ligne(D,0), {tangente en A1}
LineStyle:=dashed, Width:=4,
Ligne([S,B1,A1,B2,A2,B3],0), {la trajectoire du rayon}
LineStyle:=solid, Ligne([A1,Re(A1),jump,A2,Re(A2)],0),
LabelArc(A1,B2,B1,0.25,1,"$\varphi_n$"),
arc(A2,B2,B3,0.25,-1), J:=D Inter [0,1],
arc(A1,J,B1,0.5,1), LabelArc(A1,J,B1,0.55,1,"$\theta_n$"),
LabelDot(B1,"$B_{n-1}$","S"), LabelDot(B2,"$B_{n}$","S"),
LabelDot(A1,"$A_{n}$","N"), LabelDot(A2,"$A_{n+1}$","N"),
LabelDot(Re(A1), "$x_n$","S"), LabelDot(Re(A1)+i*Im(A1)/2, "$y_n$","O",0,0.1),
]
J'ai essayé de faire la construction géométriquement, réflexion par réflexion:
Re: Un problème d'optique
C'est sur que ton approche géométrique est plus élégante que mon approche analytique bourrine.
Sinon, comment couper la tangente pour qu'elle s'arrête sur l'axe des abscisses ?
Sinon, comment couper la tangente pour qu'elle s'arrête sur l'axe des abscisses ?
Re: Un problème d'optique
Le plus simple est que je remette l'élément modifié:
- Code:
[a:=0.3333, courbe:=Get(Cartesienne(exp(-a*x))), LabelSize:=tiny,
S:=-5+i, {point de départ du rayon}
B1:=-2, {premier point d'incidence sur Ox}
S':= bar(S),
A1:=Get(Droite(B1,S')) InterL courbe, {premier point sur la courbe}
D:=Get(tangente(exp(-a*x),Re(A1))), {tangente en A1}
B1':=sym(B1, D),
B2:= [A1,B1'] Inter [0,1], {deuxième point sur Ox}
A1':=bar(A1),
A2:=Get(Droite(B2,A1')) InterL courbe, {deuxième point sur la courbe}
B2':=sym(B2, Get(tangente(exp(-a*x),Re(A2)))),
B3:=[A2,B2'] Inter [0,1], {troisième point sur Ox}
J:=D Inter [0,1], Sort(D),
Droite(0,1), {Ox}
Width:=8, Ligne(courbe,0), {la courbe}
Width:=6, Ligne([D[1],J],0), {tangente en A1}
LineStyle:=dashed, Width:=4,
Ligne([S,B1,A1,B2,A2,B3],0), {la trajectoire du rayon}
LineStyle:=solid, Ligne([A1,Re(A1),jump,A2,Re(A2)],0),
LabelArc(A1,B2,B1,0.25,1,"$\varphi_n$"),
arc(A2,B2,B3,0.25,-1),
arc(A1,J,B1,0.5,1), LabelArc(A1,J,B1,0.55,1,"$\theta_n$"),
LabelDot(B1,"$B_{n-1}$","S"), LabelDot(B2,"$B_{n}$","S"),
LabelDot(A1,"$A_{n}$","N"), LabelDot(A2,"$A_{n+1}$","N"),
LabelDot(Re(A1), "$x_n$","S"), LabelDot(Re(A1)+i*Im(A1)/2, "$y_n$","O",0,0.1),
]
Re: Un problème d'optique
Toutes les figures sont maintenant en place. Je peux t'envoyer un pdf de l'ensemble si cela t'intéresse.
Re: Un problème d'optique
Oui Eric, tes exercices m'intéressent! Donc si ce n'est pas trop demandé, tu peux m'envoyer un fchier pdf.
Merci
Merci
Re: Un problème d'optique
C'est très bête mais je ne vois pas où on peut mettre un fichier attaché dans un message privé ... C'est une option que tu as interdite sur le forum ?
Re: Un problème d'optique
Eric Kouris a écrit:C'est très bête mais je ne vois pas où on peut mettre un fichier attaché dans un message privé ... C'est une option que tu as interdite sur le forum ?
Je ne sais pas, mais tu peux m'envoyer directement un e-mail en cliquant sur le petit bouton à côté du bouton MP
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