Pseudo main-levée

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Pseudo main-levée

Message  Eric Kouris le Mer 29 Oct - 12:36

On arrive dans les choses vraiment sales (a priori, un logiciel de dessin est plus adapté) ...



Pour celle de droite, je peux y arriver en calculant les équations de quelques ellipses. Pour celle de gauche, c'est nettement plus sale ... As-tu un module de tracer à main levée avec la souris ? (sinon, je prends celui de Photo****)


Et au passage, l'énoncé qui va avec :

Démontrer qu'il est possible d'arranger dans le plan un ensemble de chiffres 5 disjoints ayant la puissance du continu et seulement un ensemble au plus dénombrable de chiffres 8.

Eric Kouris

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Re: Pseudo main-levée

Message  P.Fradin le Mer 29 Oct - 13:00

Bonjour Eric,

Il y a un modèle de dessin à la souris dans TeXgaph! C'est le dernier bouton sur la barre d'outils Standard, mais je te conseille de lire le fichier d'aide Mouse3.pdf auparavant (menu Aide/Documents pdf). Je me suis amusé à le faire (c'est rare que je dessine à la souris!)

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.2
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-5#15#-2#5#0.55#0.55##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#0##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.0532, phi:=0.9632,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
18##InputMac("Mouse3.mac")##
% Déclaration des Variables Globales
% Déclaration des Macros
16#Init#[C1:=0, C2:=0, C3:=0, C4:=0, C5:=1, C6:=6, C7:=0, C8:=0, C9:=0, C10:=0, C11:=0, C12:=9,
 C13:=0, C14:=0, C15:=0, C16:=0, NbCtrlDot:=107, CtrlDot:=ctrldot(), LaListe:=laliste()
, DotState:=dotstate(), ShowRef:=0, ShowLabel:=0, SLabelEnCours:=0, flechage:=fleches()
, ReCalc()
]##
16#SelectName#Mbezier4##
16#SelectBody#["Contour(",controles,",",lineclosed,")"]##
16#ctrldot#[-3.34224598930481+3.60962566844919*i,-3.28567925563887+3.15501745494507*i,-4.01651704530019+2.60243278471334*i,
-4.43850267379678+2.7807486631016*i,-4.85534586340406+2.95689153263438*i,-3.90036789813643+1.21748773721436*i,
-3.71657754010694+1.63101604278075*i,-3.50267379679144+2.11229946524064*i,-2.45583555223392+2.0740247873364*i,
-2.24598930481283+1.63101604278075*i,-2.00534759358288+1.12299465240641*i,-2.62069760303931+0.44943713023986*i,
-3.1283422459893+0.24064171122994*i,-1.55080213903743+4.25133689839572*i,-1.72911801742568+3.82935126989913*i,
-2.63833444443391+3.71621780256726*i,-2.91462677954977+4.08163669739792*i,-3.18755213637782+4.44260249191244*i,
-3.31535719160715+2.68863414892656*i,-2.86428758430432+2.72497647379549*i,-1.17647058823529+2.86096256684492*i,
-0.24455550539037+1.9991131157314*i,-0.53475935828877+1.09625668449197*i,-1.01604278074866-0.40106951871657*i,
-2.88770053475935-0.66844919786096*i,-3.98395721925133-0.42780748663101*i,0.5614973262032-1.25668449197861*i,
0.73981320459145-0.83469886348202*i,1.64902963159968-0.72156539615015*i,1.92532196671554-1.08698429098081*i,
2.19824732354359-1.44795008549533*i,2.32605237877292+0.30601825749054*i,1.87498277147009+0.26967593262161*i,
0.18716577540106+0.13368983957218*i,-0.3613258203142+1.70338115901292*i,-0.37433155080213+2.37967914438502*i,
-0.40106951871657+3.77005347593582*i,1.14046111221488+4.51150285821537*i,1.68449197860961+4.43850267379679*i,
1.14973262032085+3.44919786096256*i,1.55457121327543+3.23478205744615*i,1.48107886893615+2.34590320998215*i,
1.0929700396408+2.10251060580933*i,0.70959081676394+1.86208405428984*i,2.51069285407413+1.58613116889685*i,
2.44885511145643+2.03441751577478*i,2.31470230862697+3.00694444444444*i,2.80225870583118+3.22891160623044*i,
3.2923498707962+3.23905287502329*i,3.82138517618469+3.25*i,4.04009720534629+2.93402777777777*i,
3.99149453219927+2.18055555555555*i,-1.33689839572192-0.48128342245989*i,-1.07315737791155-0.59273084645254*i,
-1.07049599517262-1.15016939329423*i,-1.29888280444178-1.32285210274164*i,-1.52448642601336-1.49343045075918*i,
-0.41273609993348-1.57162594062871*i,-0.45097016469027-1.29139010571324*i,-0.5614973262032-0.48128342245989*i,
-0.24064171122994-0.29411764705882*i,0.32085561497326-0.26737967914438*i,0.8935123182026-0.24011031232393*i,
1.06951871657754-0.42780748663101*i,1.3903743315508-0.74866310160427*i,3.5+1.5*i,
3.25+i,2.5+i,2.25+1.5*i,2+2*i,2+0.25*i,2.25+0.25*i,3.25+0.25*i,3.52551127316988-0.30243743050798*i,
3.25-i,2.92223572296476-1.82986111111111*i,1.75-1.5*i,1.25-1.5*i,5+3*i,5.5+3*i,5.5+4*i,
5.24064171122994+1.58015267175572*i,5.49064171122994+1.58015267175572*i,5.99064171122994+2.08015267175572*i,
5.5-0.75*i,7.25-0.75*i,6.75+0.5*i,5.10695187165775-0.55725190839694*i,5.10695187165775-0.30725190839694*i,
4.60695187165775+0.19274809160306*i,5.96256684491978-0.85114503816793*i,5.96256684491978-0.60114503816793*i,
5.46256684491978-0.10114503816793*i,8-1.5*i,8-i,7-i,10.25+2.25*i,13.5+2.25*i,13.25+4.75*i,
6.60427807486631+3.90458015267175*i,7.24598930481284+3.29007633587786*i,9.75+2.25*i,
11+2.25*i,9.75+3*i,11.5+2.75*i,12.1657754010695+2.75572519083969*i,11.5+3.25*i]##
16#laliste#[1,6+i,8*i,0,16777215*i,0,25,3*i,-5+5*i,150,1,0,1,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
jump,14,6+2*i,8*i,0,16777215*i,0,25,3*i,-5+5*i,150,1,0,1,i,14,15,16,17,18,19,20,21,
22,23,24,25,26,jump,79,12+i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,79,80,81,jump,
82,12+2*i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,82,83,84,jump,85,12+3*i,8*i,
0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,85,86,87,jump,91,12+5*i,8*i,0,16777215*i,0,
50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,91,92,93,jump,94,12+6*i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,
3,1,0,1,i,94,95,96,jump,97,12+7*i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,97,98,
99,jump,100,5+i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,2,1,0,1,i,100,101,jump,102,12+8*i,
8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,102,103,104,jump,105,12+9*i,8*i,0,16777215*i,
0,50,3*i,-5+5*i,3,1,0,1,i,105,106,107,jump,88,12+4*i,8*i,0,16777215*i,0,50,3*i,-5+5*i,
3,1,0,1,i,88,89,90,jump,27,6+3*i,8*i,0,16777215*i,0,25,3*i,-5+5*i,150,1,0,1,i,27,
28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,jump,53,6+5*i,8*i,0,16777215*i,0,25,3*i,-5+5*i,
150,1,0,1,i,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,jump,66,6+6*i,8*i,0,16777215*i,
0,25,3*i,-5+5*i,150,1,0,1,i,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,jump,40,6+4*i,
8*i,0,16777215*i,0,25,3*i,-5+5*i,150,1,0,1,i,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,
52,jump]##
16#dotstate#[1,1,1,1+2*i,1,1,1+2*i,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1+2*i,1,1,1+2*i,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1+2*i,
1,1,1+2*i,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1+2*i,1,1,1+2*i,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1+2*i,1,1,1+2*i,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1+2*i,1,1,1+2*i,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1]##
% Déclaration des Eléments graphiques
% repere (Utilisateur)
18##[IsVisible:=0,tMax:=5]##
14#repere#[LineStyle:=0, LabelSize:=footnotesize,
FillStyle:=none, Width:=0, Color:=Rgb(0.75,0.75,0.75),
Grille(0,(1+i)/GridNbDiv), Color:=0, Axes(Xmin+i*Ymin,1+i)]#0##
% etat (Utilisateur)
18##[Width:=8,IsVisible:=1,NbPoints:=25]##
14#etat##-1##
% Mbezier1 (Utilisateur)
14#Mbezier1#Contour([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],0)#1##
% Mbezier2 (Utilisateur)
14#Mbezier2#Contour([14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26],0)#14##
% Mbezier3 (Utilisateur)
14#Mbezier3#Contour([27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39],0)#27##
% Mbezier4 (Utilisateur)
14#Mbezier4#Contour([40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52],0)#40##
% Mbezier5 (Utilisateur)
14#Mbezier5#Contour([53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65],0)#53##
% Mbezier6 (Utilisateur)
14#Mbezier6#Contour([66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78],0)#66##
% Mellipse1 (Utilisateur)
18##[NbPoints:=50]##
14#Mellipse1#[Set($O, \c(79)),Set($A, \c(80)-O), Set($B, proj(\c(81),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#79##
% Mellipse2 (Utilisateur)
14#Mellipse2#[Set($O, \c(82)),Set($A, \c(83)-O), Set($B, proj(\c(84),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#82##
% Mellipse3 (Utilisateur)
14#Mellipse3#[Set($O, \c(85)),Set($A, \c(86)-O), Set($B, proj(\c(87),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#85##
% Mellipse4 (Utilisateur)
14#Mellipse4#[Set($O, \c(88)),Set($A, \c(89)-O), Set($B, proj(\c(90),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#88##
% Mellipse5 (Utilisateur)
14#Mellipse5#[Set($O, \c(91)),Set($A, \c(92)-O), Set($B, proj(\c(93),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#91##
% Mellipse6 (Utilisateur)
14#Mellipse6#[Set($O, \c(94)),Set($A, \c(95)-O), Set($B, proj(\c(96),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#94##
% Mellipse7 (Utilisateur)
14#Mellipse7#[Set($O, \c(97)),Set($A, \c(98)-O), Set($B, proj(\c(99),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#97##
% Mcercle1 (Utilisateur)
14#Mcercle1#Cercle(\c(100),abs(\c(101)-\c(100)))#100##
% Mellipse8 (Utilisateur)
14#Mellipse8#[Set($O, \c(102)),Set($A, \c(103)-O), Set($B, proj(\c(104),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#102##
% Mellipse9 (Utilisateur)
14#Mellipse9#[Set($O, \c(105)),Set($A, \c(106)-O), Set($B, proj(\c(107),O,O+i*A)),ellipse(O,abs(A)
,abs(B-O),Arg(A)*180/pi,1)]#105##
% Controles (Utilisateur)
18##[NbPoints:=25]##
14#Controles#ShowCtrl()#-1##
% Selection (Utilisateur)
14#Selection#ShowSelect()#-1##

ce qui donne:

PS: dis donc, ça m'a pas l'air facile ces exos là!

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Re: Pseudo main-levée

Message  Eric Kouris le Mer 29 Oct - 13:09

C'est tout le bouquin qui est à ce niveau, quasiment rien de facile (il y a même le sujet d'agreg interne, analyse 2002 ... torché en 4 exos) et beaucoup de choses que l'on peut replacer dans des mémoires de maitrise ou des oraux d'agreg. Je t'envoie une copie du pdf lorsque toutes figures sont en place (je suis en train de me battre avec un problème d'optique).

Eric Kouris

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Re: Pseudo main-levée

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