Hachures dans une figure

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Hachures dans une figure

Message  Eric Kouris le Mer 22 Oct - 13:24

Bonjour

J'ai l'élément graphique suivant (une carpette de Serpinski)

Code:

[
Width:=6,
Droite(4*i/9,1+1.13*i),
for k from 0 to 3 step 1
do Seg(k,k+3*i),
Seg(i*k,3+i*k)
od,
Width:=4,
for k from 0 to 2 step 2
do
  for l from 1 to 2 step 1
  do
    Seg(k+l/3,k+l/3+i),
    Seg(k+l/3+2*i,k+l/3+3*i),
    Seg(i*(k+l/3),1+i*(k+l/3)),
    Seg(2+i*(k+l/3),3+i*(k+l/3)),
  od
od,
for k from 0 to 2 step 2
do
  for l from 0 to 2 step 2
  do
    for m from 1 to 2 step 1
    do
      Seg(k+l/3+m/9,k+l/3+m/9+i/3), Seg(k+l/3+m/9+2*i/3,k+l/3+m/9+i),
      Seg(k+l/3+m/9+2*i,k+l/3+m/9+7*i/3), Seg(k+l/3+m/9+8*i/3,k+l/3+m/9+3*i),
      Seg(i*(k+l/3+m/9),1/3+i*(k+l/3+m/9)),
      Seg(2/3+i*(k+l/3+m/9),1+i*(k+l/3+m/9)),
      Seg(2+i*(k+l/3+m/9),7/3+i*(k+l/3+m/9)),
      Seg(8/3+i*(k+l/3+m/9),3+i*(k+l/3+m/9)),
    od
  od
od


Je voudrais hachurer le gros carré se trouvant dans chaque coin. Comment faire vu que je n'ai pas défini les carrés pour construire la figure ? Y-t-il moyen de hachurer sans les définir ?

Merci

Eric Kouris

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Re: Hachures dans une figure

Message  P.Fradin le Mer 22 Oct - 14:28

Pour faciliter la chose je te propose la macro carpet(a,u,v,n) qui va faire le dessin avec: a le point inférieur gauche, u et v deux vecteurs non colinéaires, et n le niveau de récursion.

Code:

{carpet(a,u,v,n)}
[$a:=%1, $u:=%2, $v:=%3, $n:=%4,
if n=1 then {remplissage}
  SaveAttr(),
  LineStyle:=noline, FillStyle:=bdiag, FillColor:=gray,
  Dparallelo(a,a+u,a+u+v),
  RestoreAttr()
fi,
{traits}
Ligne([a+v/3,a+u+v/3,jump, a+2*v/3,a+u+2*v/3,jump,
        a+u/3,a+v+u/3,jump, a+2*u/3,a+v+2*u/3,jump],0),
if n>0 then {recursion}
  u:=u/3, v:=v/3,
  carpet(a,u,v,n-1),carpet(a+2*u,u,v,n-1),
  carpet(a+2*v,u,v,n-1),carpet(a+2*v+2*u,u,v,n-1),
fi,
]       

Comme tu le vois, au nveau 1 il y a remplissage (que l'on peut changer bien sûr). Ton élément graphique devient alors:

Code:

[
Width:=6,
Droite(4*i/9,1+1.13*i),
Dcarre(0,3),
Width:=4,
carpet(0,3,3*i,2)
]

ce qui donne:

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Re: Hachures dans une figure

Message  Eric Kouris le Mer 22 Oct - 23:41

Je te remercie. J'ai juste changé l'inclinaison des hachures et j'ai ajouté des labels.

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.25#3.6#-0.25#3.6#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#5##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Macros
16#carpet#{carpet(a,u,v,n)}
[$a:=%1, $u:=%2, $v:=%3, $n:=%4,
if n=1 then {remplissage}
  SaveAttr(),
  LineStyle:=noline, FillStyle:=fdiag, FillColor:=gray,
  Dparallelo(a,a+u,a+u+v),
  RestoreAttr()
fi,
{traits}
Ligne([a+v/3,a+u+v/3,jump, a+2*v/3,a+u+2*v/3,jump,
        a+u/3,a+v+u/3,jump, a+2*u/3,a+v+2*u/3,jump],0),
if n>0 then {recursion}
  u:=u/3, v:=v/3,
  carpet(a,u,v,n-1),carpet(a+2*u,u,v,n-1),
  carpet(a+2*v,u,v,n-1),carpet(a+2*v+2*u,u,v,n-1),
fi,
]##
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5]##
14#objet1#[
Width:=6,
Droite(0.5,1+0.5*i),
Dcarre(0,3),
Width:=4,
carpet(0,3,3*i,2)
]#-1##
% objet2 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=4,Arrows:=2]##
12#objet2#[ 3.5*i,0,3.5 ]#0#0##
% objet3 (Label)
18##[Width:=2,LabelStyle:=8,LabelSize:=2]##
8#objet3#[ 3.4+0.1*i ]#$s$##
% objet4 (Label)
18##[LabelStyle:=1]##
8#objet4#[ 3.4*i+0.1 ]#$t$##
% objet5 (Label)
8#objet5#[ 3.2+2.5*i ]#$t-s=c$##

Eric Kouris

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Re: Hachures dans une figure

Message  Eric Kouris le Mer 22 Oct - 23:55

J'ai un second problème de hachures

Dans la figure suivante, je souhaite hachurer la partie du rectangle se trouvant au-dessus de la courbe. Comment faire (ensuite, je pourrai le refaire quatre fois pour la seconde figure pour illustrer le fait que 1/2<gamma<1 où gamma est la constante d'Euler) ?

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#1#7.5#-0.25#1.1#1#3##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Courbe (Courbe cartés.)
21#Courbe#1/x#5##
% Rectangle (Ligne Polyg.)
12#Rectangle#[ 3,3+i/3,7+i/3,7 ]#1#0##

Eric Kouris

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Re: Hachures dans une figure

Message  P.Fradin le Jeu 23 Oct - 0:10

La macro domaine2 peut faire ça (menu Créer/Autres éléments 2D), par exemple:

Code:

[
LineStyle:=noline, FillStyle:=bdiag, FillColor:=red,
domaine2( 1/t, 1/3, 3, 7)
]

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Re: Hachures dans une figure

Message  Eric Kouris le Jeu 23 Oct - 0:22

Merci ! Et hop

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#1.5#7.8#-0.2#0.7#1#4##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#8##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Courbe (Courbe cartés.)
18##[Width:=5,tMax:=7.5]##
21#Courbe#1/x#5##
% Rectangle (Ligne Polyg.)
12#Rectangle#[ 3,3+i/3,7+i/3,7 ]#1#0##
% objet3 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMin:=1]##
14#objet3#[
LineStyle:=noline, FillStyle:=bdiag, FillColor:=black,
domaine2( 1/t, 1/3, 3, 7)
]#-1##
% objet4 (Ligne Polyg.)
12#objet4#[ 2,7.5 ]#0#0##
% objet5 (Label)
18##[LabelStyle:=4,LabelSize:=2]##
8#objet5#[ 3-0.05*i ]#$k$##
% objet6 (Label)
8#objet6#[ 7-0.05*i ]#$k+1$##
% objet7 (Label)
18##[LabelStyle:=1]##
8#objet7#[ 2.2+0.55*i ]#$y=\dfrac{1}{x}$##
% objet8 (Label)
18##[LabelStyle:=16,LineStyle:=-1,FillStyle:=1]##
8#objet8#[ 6.5+0.25*i ]#$T_{k}$##

La figure suivante ... suit ...

Eric Kouris

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Re: Hachures dans une figure

Message  Eric Kouris le Jeu 23 Oct - 0:48

La somme des parties hachurées tend vers la constante d'Euler et cela remplit plus de la moitié du carré

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.25#1.25#-0.25#1.25#3#3##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#16##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#a#0.05##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% ext (Ligne Polyg.)
12#ext#[ 0,1,1+i,i ]#1#0##
% C1 (Courbe cartés.)
18##[Width:=5,NbPoints:=100,tMin:=0,tMax:=1]##
21#C1#1/(x+1)#5##
% C2 (Courbe cartés.)
21#C2#1/(x+2)#5##
% C3 (Courbe cartés.)
21#C3#1/(x+3)#5##
% C4 (Courbe cartés.)
21#C4#1/(x+4)#5##
% objet6 (Utilisateur)
18##[Width:=2,NbPoints:=50,tMin:=-0.25,tMax:=1.25]##
14#objet6#[
LineStyle:=noline, FillStyle:=bdiag, FillColor:=black,
domaine2( 1/(t+1), 1, 0, 1),
domaine2( 1/(t+2), 1/2, 0, 1),
domaine2( 1/(t+3), 1/3, 0, 1),
domaine2( 1/(t+4), 1/4, 0, 1),
]#-1##
% objet7 (Ligne Polyg.)
12#objet7#[ .5*i,.5*i+1 ]#0#0##
% objet8 (Ligne Polyg.)
12#objet8#[ i/3,i/3+1 ]#0#0##
% objet9 (Ligne Polyg.)
12#objet9#[ i/4,i/4+1 ]#0#0##
% objet15 (Label)
18##[LabelStyle:=2,LabelSize:=1]##
8#objet15#[ i/3-2.5*a ]#$\frac{1}{3}$##
% objet10 (Ligne Polyg.)
12#objet10#[ i/5,i/5+1 ]#0#0##
% objet11 (Label)
18##[LabelStyle:=6,LabelSize:=2]##
8#objet11#[ -a*(1+i) ]#$0$##
% objet12 (Label)
18##[LabelStyle:=4]##
8#objet12#[ 1-a*i ]#$1$##
% objet14 (Label)
18##[LabelStyle:=2,LabelSize:=1]##
8#objet14#[ i/4-a ]#$\frac{1}{4}$##
% objet13 (Label)
18##[LabelSize:=2]##
8#objet13#[ i-a ]#$1$##
% objet16 (Label)
18##[LabelSize:=1]##
8#objet16#[ i/2-a ]#$\frac{1}{2}$##

Eric Kouris

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