Pseudo-opacité + flèche

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Pseudo-opacité + flèche

Message  Eric Kouris le Dim 19 Oct - 18:11

Bonjour

Trois question en une ... J'ai le code suivant

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.5#9.5#-0.5#5#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#17##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#y1#7.69999999999999##
15#y2#1.35##
15#p#1##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% C0 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C0#[ 0,4.5,4.5*(1+i),4.5*i ]#1#0##
% Q1 (Ligne Polyg.)
12#Q1#[ 0.6,0.6*(1+i),0.6*i ]#0#0##
% Q4 (Ligne Polyg.)
12#Q4#[ 3.9*i,3.9*i+.6,4.5*i+.6 ]#0#0##
% Q3 (Ligne Polyg.)
12#Q3#[ 3.9+4.5*i,3.9*(1+i),4.5+3.9*i ]#0#0##
% Q2 (Ligne Polyg.)
12#Q2#[ 3.9,3.9+.6*i,4.5+.6*i ]#0#0##
% LabQ1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMax:=10,LabelSize:=2]##
14#LabQ1#[$x:=rectangle(Get(Q1)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{1}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[2])+0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$\varepsilon$"),
 LabelStyle:=bottom,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[1])+0.1), "$\varepsilon$"),
]#-1##
% LabQ2 (Utilisateur)
14#LabQ2#[$x:=rectangle(Get(Q2)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{2}$"),
]#-1##
% LabQ3 (Utilisateur)
14#LabQ3#[$x:=rectangle(Get(Q3)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{3}$"),
]#-1##
% LabQ4 (Utilisateur)
14#LabQ4#[$x:=rectangle(Get(Q4)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{4}$"),
]#-1##
% C2 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C2#[ 6,8,8+2*i,6+2*i ]#1#0##
% C1 (Ligne Polyg.)
12#C1#[ 2.5+2.3*i,3.7+2.3*i,3.7+3.5*i,2.5+3.5*i ]#1#0##
% LabC1 (Utilisateur)
18##[Width:=2]##
14#LabC1#[$x:=rectangle(Get(C1)),
 LabelStyle:=right,
 Label(Re(x[1])-0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=top,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[2])-0.1), "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=centered,
 LabelDot(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2,"$a$","SO",1,0.1),
 LabelDot(Re(0.85*x[2]+0.15*x[1])+i*Im(0.65*x[1]+0.35*x[2]),"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% C3 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C3#[ y1-p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2+p),y1-p+i*(y2+p) ]#1#0##
% text (Label)
18##[Width:=2]##
8#text#[ y1+3.5*i ]#$a\in p_{n}+Q_{3}$##
% LabC2 (Utilisateur)
14#LabC2#[$y:=rectangle(Get(C2)),
 LabelDot(Re(y[2]+y[1])/2+i*Im(y[1]+y[2])/2,"$a$","S",1,0.1),
 y1:=Re(0.85*y[2]+0.15*y[1]), y2:=Im(0.675*y[1]+0.325*y[2]),
 LabelDot(y1+i*y2,"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% Cr (Utilisateur)
18##[LineStyle:=1,tMax:=9,LabelSize:=3]##
14#Cr#[
 Seg(y1+i*(y2-p),y1+i*(y2+p)),
 Seg(y1-p+i*y2,y1+p+i*y2),
]#-1##
% LabC3 (Utilisateur)
18##[LineStyle:=0,LabelSize:=1]##
14#LabC3#[$x:=rectangle(Get(C3)),
 LabelStyle:=left+bottom,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(x[2])+0.05), "$p_{n}\!+\!Q_{3}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(0.275*x[2]+0.725*x[1])), "$p_{n}\!+\!Q_{2}$"),
 LabelStyle:=right+top,
 Label(Re(x[2])+i*(Im(x[1])-0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{1}$"),
 LabelStyle:=right+bottom,
 Label(Re(x[2])+0.4+i*(Im(x[2])+0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{4}$"),
]#-1##

J'aimerais que la partie de la frontière du carré C3 passant dans C2 soit en pointillé. Comment faire ?

Je souhaiterais aussi que le label Label(Re(x[2])+0.4+i*(Im(x[2])+0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{4}$") se trouvant dans l'élément LabC3 passe par dessus C3.


Et en plus, comment faire une flèche légèrement courbée allant du milieu du bord droit de C1 vers le coin supérieur gauche de C2 (je vois bien la chose avec une spline ou un arc de cercle avec un rayon suffisamment grand, mais y a-t-il un autre moyen) ?

Merci d'avance

Eric Kouris

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  P.Fradin le Dim 19 Oct - 18:39

Bonjour Eric,

Je te propose ceci:

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.5#9.5#-0.5#5#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#19##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#y1#7.69999999999999##
15#y2#1.35##
15#p#1##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% C0 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C0#[ 0,4.5,4.5*(1+i),4.5*i ]#1#0##
% Q1 (Ligne Polyg.)
12#Q1#[ 0.6,0.6*(1+i),0.6*i ]#0#0##
% Q4 (Ligne Polyg.)
12#Q4#[ 3.9*i,3.9*i+.6,4.5*i+.6 ]#0#0##
% Q3 (Ligne Polyg.)
12#Q3#[ 3.9+4.5*i,3.9*(1+i),4.5+3.9*i ]#0#0##
% Q2 (Ligne Polyg.)
12#Q2#[ 3.9,3.9+.6*i,4.5+.6*i ]#0#0##
% LabQ1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMax:=10,LabelSize:=2]##
14#LabQ1#[$x:=rectangle(Get(Q1)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{1}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[2])+0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$\varepsilon$"),
 LabelStyle:=bottom,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[1])+0.1), "$\varepsilon$"),
]#-1##
% LabQ2 (Utilisateur)
14#LabQ2#[$x:=rectangle(Get(Q2)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{2}$"),
]#-1##
% LabQ3 (Utilisateur)
14#LabQ3#[$x:=rectangle(Get(Q3)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{3}$"),
]#-1##
% LabQ4 (Utilisateur)
14#LabQ4#[$x:=rectangle(Get(Q4)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{4}$"),
]#-1##
% C1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C1#[ 2.5+2.3*i,3.7+2.3*i,3.7+3.5*i,2.5+3.5*i ]#1#0##
% LabC1 (Utilisateur)
18##[Width:=2]##
14#LabC1#[$x:=rectangle(Get(C1)),
 LabelStyle:=right,
 Label(Re(x[1])-0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=top,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[2])-0.1), "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=centered,
 LabelDot(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2,"$a$","SO",1,0.1),
 LabelDot(Re(0.85*x[2]+0.15*x[1])+i*Im(0.65*x[1]+0.35*x[2]),"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% C3 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C3#[ y1-p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2+p),y1-p+i*(y2+p) ]#1#0##
% C2 (Ligne Polyg.)
18##[FillStyle:=1]##
12#C2#[ 6,8,8+2*i,6+2*i ]#1#0##
% C3bis (Ligne Polyg.)
18##[LineStyle:=2,FillStyle:=0]##
12#C3bis#[ y1-p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2+p),y1-p+i*(y2+p) ]#1#0##
% text (Label)
18##[Width:=2,LineStyle:=0]##
8#text#[ y1+3.5*i ]#$a\in p_{n}+Q_{3}$##
% LabC2 (Utilisateur)
14#LabC2#[$y:=rectangle(Get(C2)),
 LabelDot(Re(y[2]+y[1])/2+i*Im(y[1]+y[2])/2,"$a$","S",1,0.1),
 y1:=Re(0.85*y[2]+0.15*y[1]), y2:=Im(0.675*y[1]+0.325*y[2]),
 LabelDot(y1+i*y2,"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% Cr (Utilisateur)
18##[LineStyle:=1,tMax:=9,LabelSize:=3]##
14#Cr#[
 Seg(y1+i*(y2-p),y1+i*(y2+p)),
 Seg(y1-p+i*y2,y1+p+i*y2),
]#-1##
% LabC3 (Utilisateur)
18##[LineStyle:=0,LabelSize:=1]##
14#LabC3#[$x:=rectangle(Get(C3)),
 LabelStyle:=left+bottom,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(x[2])+0.05), "$p_{n}\!+\!Q_{3}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(0.275*x[2]+0.725*x[1])), "$p_{n}\!+\!Q_{2}$"),
 LabelStyle:=right+top,
 Label(Re(x[2])+i*(Im(x[1])-0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{1}$"),
 LabelStyle:=right+bottom,
 Label(Re(x[2])+0.4+i*(Im(x[2])+0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{4}$"),
]#-1##
% fleche (Utilisateur)
18##[Width:=5,tMax:=9.5,LabelSize:=3]##
14#fleche#[ r1:=rectangle(Get(C1)), dep:=Re(r1[2])+i*Im(r1[1]+r1[2])/2,
  r2:=rectangle(Get(C2)), arriv:=r2[1],
  Arrows:=1, v:=(arriv-dep)/3,
  Bezier(dep,dep+v*(1+i/2),dep+v*(2+i/2),arriv)
]#-1##

1) Pour le carré caché le principe est simple:
-> dessiner C3
-> dessiner C2 avec un remplissage plein et blanc
-> redessiner C3 en pointillés (même épaisseur que la première fois)

2) Le label qui "passe par dessus C3": là je ne vois pas ce que tu veux dire.

3) La flèche courbe: c'est le dernier élément graphique que j'ai ajouté, j'ai utilisé une courbe de bézier à deux points de contrôle, mais je crois qu'il serat bon de réfléchir à une macro pour faire ceci (un peu comme \ncurve de pstricks) car cela sert assez souvent.

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P.Fradin

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  Eric Kouris le Dim 19 Oct - 18:51

Merci pour ton aide.

Par label qui passe par dessus, je veux dire que le texte passant sur le bord de C3, j'aurai voulu que localement, le bord disparaisse pour ne pas gêner le texte.

Eric Kouris

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  Eric Kouris le Dim 19 Oct - 19:13

J'ai trouvé comment régler le dernier problème, je poste dès que c'est prêt.

Eric Kouris

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  Eric Kouris le Dim 19 Oct - 19:19

Et voilà le résultat final

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.5#9.5#-0.5#5#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#19##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#y1#7.69999999999999##
15#y2#1.35##
15#p#1##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% C0 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C0#[ 0,4.5,4.5*(1+i),4.5*i ]#1#0##
% Q1 (Ligne Polyg.)
12#Q1#[ 0.6,0.6*(1+i),0.6*i ]#0#0##
% Q4 (Ligne Polyg.)
12#Q4#[ 3.9*i,3.9*i+.6,4.5*i+.6 ]#0#0##
% Q3 (Ligne Polyg.)
12#Q3#[ 3.9+4.5*i,3.9*(1+i),4.5+3.9*i ]#0#0##
% Q2 (Ligne Polyg.)
12#Q2#[ 3.9,3.9+.6*i,4.5+.6*i ]#0#0##
% LabQ1 (Utilisateur)
18##[Width:=2,tMax:=10,LabelSize:=2]##
14#LabQ1#[$x:=rectangle(Get(Q1)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{1}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[2])+0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$\varepsilon$"),
 LabelStyle:=bottom,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[1])+0.1), "$\varepsilon$"),
]#-1##
% LabQ2 (Utilisateur)
14#LabQ2#[$x:=rectangle(Get(Q2)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{2}$"),
]#-1##
% LabQ3 (Utilisateur)
14#LabQ3#[$x:=rectangle(Get(Q3)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{3}$"),
]#-1##
% LabQ4 (Utilisateur)
14#LabQ4#[$x:=rectangle(Get(Q4)),
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$Q_{4}$"),
]#-1##
% C1 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C1#[ 2.5+2.3*i,3.7+2.3*i,3.7+3.5*i,2.5+3.5*i ]#1#0##
% LabC1 (Utilisateur)
18##[Width:=2]##
14#LabC1#[$x:=rectangle(Get(C1)),
 LabelStyle:=right,
 Label(Re(x[1])-0.1+i*Im(x[1]+x[2])/2, "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=top,
 Label(Re(x[2]+x[1])/2+i*(Im(x[2])-0.1), "$2\varepsilon$"),
 LabelStyle:=centered,
 LabelDot(Re(x[2]+x[1])/2+i*Im(x[1]+x[2])/2,"$a$","SO",1,0.1),
 LabelDot(Re(0.85*x[2]+0.15*x[1])+i*Im(0.65*x[1]+0.35*x[2]),"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% C3 (Ligne Polyg.)
18##[Width:=5]##
12#C3#[ y1-p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2+p),y1-p+i*(y2+p) ]#1#0##
% C2 (Ligne Polyg.)
18##[FillStyle:=1]##
12#C2#[ 6,8,8+2*i,6+2*i ]#1#0##
% C3bis (Ligne Polyg.)
18##[LineStyle:=2,FillStyle:=0]##
12#C3bis#[ y1-p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2-p),y1+p+i*(y2+p),y1-p+i*(y2+p) ]#1#0##
% text (Label)
18##[Width:=2,LineStyle:=0]##
8#text#[ y1+3.5*i ]#$a\in p_{n}+Q_{3}$##
% LabC2 (Utilisateur)
14#LabC2#[$y:=rectangle(Get(C2)),
 LabelDot(Re(y[2]+y[1])/2+i*Im(y[1]+y[2])/2,"$a$","S",1,0.1),
 y1:=Re(0.85*y[2]+0.15*y[1]), y2:=Im(0.675*y[1]+0.325*y[2]),
 LabelDot(y1+i*y2,"$p_{n}$","S",1,0.1)
]#-1##
% Cr (Utilisateur)
18##[Width:=4,LineStyle:=2,tMax:=9,LabelSize:=3]##
14#Cr#[
 Seg(y1+i*(y2-p),y1+i*(y2+p)),
 Seg(y1-p+i*y2,y1+p+i*y2),
]#-1##
% LabC3 (Utilisateur)
18##[Width:=2,LineStyle:=-1,LabelSize:=1]##
14#LabC3#[$x:=rectangle(Get(C3)),
 LabelStyle:=left+bottom,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(x[2])+0.05), "$p_{n}\!+\!Q_{3}$"),
 LabelStyle:=left,
 Label(Re(x[1])+i*(Im(0.275*x[2]+0.725*x[1])), "$p_{n}\!+\!Q_{2}$"),
 LabelStyle:=right+top,
 Label(Re(x[2])+i*(Im(x[1])-0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{1}$"),
 LabelStyle:=right+bottom+framed, FillStyle:=full,
 Label(Re(x[2])+0.625+i*(Im(x[2])+0.025), "$p_{n}\!+\!Q_{4}$"),
]#-1##
% fleche (Utilisateur)
18##[Width:=5,LineStyle:=0,tMax:=9.5,LabelSize:=3]##
14#fleche#[ r1:=rectangle(Get(C1)), dep:=Re(r1[2])+0.1+i*Im(r1[1]+r1[2])/2,
  r2:=rectangle(Get(C2)), arriv:=r2[1]-0.2*(1-i),
  Arrows:=1, v:=(arriv-dep)/3,
  Bezier(dep,dep+v*(1+i/2),dep+v*(2+i/2),arriv)
]#-1##

Encore merci pour ton aide.

Eric Kouris

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  P.Fradin le Dim 19 Oct - 19:51

Et c'est pour illustrer quoi?

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Re: Pseudo-opacité + flèche

Message  Eric Kouris le Dim 19 Oct - 19:53

La seconde question de l'exo suivant

On écrit $x\overset{\varepsilon}{=}y$ si $\abs{x-y}<\varepsilon$ et $x\overset{\varepsilon}{=}y\pmod{1}$ s'il existe un entier $k$ tel que $\abs{x-y-k}<\varepsilon$.

Un ensemble $X\subset\mathbb{R}$ est \emph{relativement dense} s'il existe un réel $L>0$ tel que chaque intervalle de longueur $L$ contienne un élément de $X$.

\begin{enumerate}
\item Prouver que si $\lambda_{1},\lambda_{2}\neq0$ et si le rapport $\lambda_{1}/\lambda_{2}$ est irrationnel, il existe alors $t\in\mathbb{R}$ tel que
\begin{equation}\label{7_4_2_eq}
\lambda_{1}t\overset{\varepsilon}{=}a_{1}\pmod{1},\qquad
\lambda_{2}t\overset{\varepsilon}{=}a_{2}\pmod{1}
\end{equation}
pour tous $a_{1},a_{2}\in\left[0\,,1\right[$ et tout $\varepsilon>0$. Réciproquement, si le système \eqref{7_4_2_eq} est soluble par rapport à $t$ pour tous $a_{1}$, $a_{2}$ et $\varepsilon$, alors $\lambda_{1}/\lambda_{2}$ est irrationnel.
\item Prouver que si $\lambda_{1}$ et $\lambda_{2}$ sont indépendants sur $\mathbb{Q}$ modulo $1$, il existe alors un ensemble relativement dense sur la droite réelle de solutions entières du système \eqref{7_4_2_eq}.
\end{enumerate}

D'ailleurs, je vais certainement avoir besoin de ton aide pour programmer une illustration de la première question (mais je scanne d'abord ce que j'ai la semaine prochaine).

Eric Kouris

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Re: Pseudo-opacité + flèche

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