Bande de papier pliée

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Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Jeu 16 Oct - 0:31

Je n'ai jamais regardé la 3D dans Texgraph ... et j'ai plusieurs à dessins à faire dans ce domaine.

Je commence par un premier problème : représenter une bande de papier avec des plis obtenus par un pliage de la bande un certain nombre de fois (je peux préciser le sens des pliages au besoin) puis dépliage. Est-ce que tu as déjà rencontré ce problème de visualisation ? Et si oui, comment le traiter ?

(Mathématiquement, ça permet de produire de suites uniformément presque périodiques et c'est lié aux polynômes de Rudin-Shapiro.)

Eric Kouris

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Jeu 16 Oct - 0:57

Bonsoir Eric,

Je ne suis pas sûr de bien comprendre le type de pliage, j'ai fait un exemple:

Code:

[L:=[-3-i,-2+i,-1-i,i,1-i,2+i,3-i],
 last:=[L[1],0],  U:=2*vecK,
 L3:= for z in L[2,0]  do
      A:=last, B:=[z,0],
      A, B, B+U, A+U, jump,
      last:=B
      od,
DrawFacet(L3, [color:=steelblue]) ]

J'ai pris une ligne brisée dans xOy (L), je l'ai plongée dans l'espace en lui donnant une épaisseur sur Oz, ce qui donne des facettes (L3).

On doit obtenir ceci:

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Jeu 16 Oct - 8:53

Merci. En fait, on plie une fois la bande en deux. On plie ensuite une nouvelle fois en deux. On recommence une nouvelle fois, et ainsi de suite. On déplie après n pliages et on regarde la suite des plis (en codant avec un 0 ou un 1) et on obtient les n premiers termes de la suite.

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Jeu 16 Oct - 10:03

Eric Kouris a écrit:Merci. En fait, on plie une fois la bande en deux. On plie ensuite une nouvelle fois en deux. On recommence une nouvelle fois, et ainsi de suite. On déplie après n pliages et on regarde la suite des plis

Ce n'est plus de la 3D alors! Bon, je pense que je ne comprends toujours pas. Si tu as une bande de longueur L, tu la plies en 2, tu as donc un pli en L/2, et par récurrence tu as un pli tous les L/2^n.


(en codant avec un 0 ou un 1) et on obtient les n premiers termes de la suite.

???

Je crois qu'une figure (ou un lien) serait la bienvenue!

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Jeu 16 Oct - 19:03

Je vais tâcher de scanner l'image que j'ai et la poster ici.

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Re: Bande de papier pliée

Message  Alphonse Capriani le Ven 17 Oct - 12:44

Salut tout le monde!!!

Si tu veux Eric, je pense que Patrick est en train de plancher sur un nouveau fichier de macro : origami.mac.

Ce fichier décrira avec illustration comment réaliser entre autre une cocotte en papier!!!

(je dis ca en rigolant, mais ca pourrait être sympa de faire une petite animation montrant les différentes étapes de la création d'une cocotte...)

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Ven 17 Oct - 13:00

Salut Alphonse,

C'est sûr qu'un pliage animé à doit être sympa. Mais c'est celui qui dit qui y est, et l'idée t'en revient!

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Ven 17 Oct - 14:34

Houla, je ne demande qu'une bande de papier pliée, pas des cocotes. De toute façon, je te mets un scan en ligne la semaine prochaine (je pensais le faire aujourd'hui, mais à la place, j'ai photocopié le bouquin de Lemaire sur l'hyperbole équilatère).

Quand même, ce serait sympa, une macro pour animer ceci ...
http://fr.youtube.com/watch?v=a4bMH8XCQrM&feature=related
http://fr.youtube.com/watch?v=10zyL1YY2rk&feature=related
http://fr.youtube.com/watch?v=rVYZRbVHe3A&feature=related

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Re: Bande de papier pliée

Message  Alphonse Capriani le Ven 17 Oct - 16:14

P.Fradin a écrit:
C'est sûr qu'un pliage animé à doit être sympa. Mais c'est celui qui dit qui y est, et l'idée t'en revient!
Euh... En fait, j'ai déjà du mal a trouver le temps de lire les messages posté sur le forum (d'ailleurs, il faudra attendre encore un peu pour mon projet secret...), donc pour l'animation, on verra un peu plus tard... Mais je note quand même cette idée au cas ou tu organiserais un concours d'animation dans un futur proche.

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mar 21 Oct - 18:33

Revoila mon histoire de bande de papier pliée. Je mets un fichier attaché de ce que j'aimerai obtenir.

https://i46.servimg.com/u/f46/13/16/75/74/7_2_2410.jpg

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Mar 21 Oct - 18:44

Salut Eric,

Tu est sûr de ton lien? Parce que j'ai rien à l'écran.

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mar 21 Oct - 19:08

Ca marche chez moi mais on peut remettre ça ailleurs

http://img518.imageshack.us/my.php?image=7224em3.jpg

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Mar 21 Oct - 19:13

Ok c'est bon. Mais ce qui est curieux, c'est que ton premier lien fonctionne maintenant! C'était peut-être juste un problème de lenteur de chargement chez moi.

Bon, je regarde l'image, et je ne comprend pas qu'est ce qui fait qu'on a 1 plutôt que 0 (ou l'inverse) suivant les plis?

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mar 21 Oct - 19:39

Le premier numéro est arbitraire, mettons 1 pour un pli vers soi et 0 pour pli vers l'extérieur, ensuite on applique la même règle, sachant qu'on a d'abord plié la feuille un certain nombre de fois, à chaque fois en pliant en deux la bande déjà pliée. On ne numérote que lorsqu'on a fini de plier (après n plis) et que l'on déplie la bande.

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mar 21 Oct - 19:43

Au besoin, je peux te poster les formules pour générer une telle suite. Le problème est ensuite de faire une visualisation et là, je coince.

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Mar 21 Oct - 21:24

Et ben moi c'est l'inverse!

Bon, j'ai converti ton image en png, je l'ai chargée dans TeXgraph (option fichier/charger un fond), ce qui permet de définir à la souris (clic droit) une variable pour chaque point du bord le plus proche.

Voici le fichier:

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-5#5#-5#5#1#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0.5#0.5#0.5#0.5#0#1#3##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.1806, phi:=1.3048,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#L#[-3.68092691622104+2.26529024173337*i,-2.93226381461676+1.23074824157167*i,-1.61319073083779+1.48046527609346*i,
-1.18538324420676+0.33890168970814*i,-2.39750445632799-0.1248585172609*i,-1.22103386809269-0.49943406904358*i,
-0.36541889483065+0.62429258630447*i,-0.82887700534758+1.78369310372706*i,0.40106951871658+2.31880103484518*i,
1.524064171123+1.92638855202523*i,2.80748663101605+2.46149648314335*i,3.68092691622104+1.67667151750344*i,
3.18181818181819+0.49943406904358*i,1.9162210338681+0.10702158622362*i,2.25490196078432-1.12372665534805*i,
3.41354723707666-1.44479141401892*i,2.80748663101605-2.46149648314335*i]##
15#num#[1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0]##
% Déclaration des Macros
16#bande#{bande( liste de points )}
[$L:=%1, $last:=Nil, $B:=L[1], $delta:=2,
L:= for z in L[2,0] do A:=B, B:=z,
        [A,0],[B,0],
        [B,-delta],[A,-delta],
        jump
    od,
L]##
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Utilisateur)
14#objet1#[
SetMatrix3D([0,0,vecJ,vecK,vecI]),
DrawFacet(bande(L), [color:=steelblue]),
k:=1,
for z in L[2,0] do
    LabelDot(Proj3D([z,0]), num[k], "N"), Inc(k,1)
od,
IdMatrix3D()
]#-1##

et le résultat:

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mer 22 Oct - 12:57

Merci pour ton aide

J'ai essayé de changer la couleur mais les couleurs snow, white, seashell appraissent de la même façon à l'écran (un gris moyen). Le couleur lightgrey n'est pas reconnue par ailleurs.

Sinon, comment modifier le code pour spécifier pour chaque pli la position de l'indice (ne pas mettre le 0 ou le 1 toujours au nord mais spécifier pour qu'il ne se trouve pas sur la bande) ?

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Re: Bande de papier pliée

Message  P.Fradin le Mer 22 Oct - 13:23

Salut Eric,

Essaie ceci:

Code:

% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-4.54545454545454#4.54545454545454#-4.54545454545454#4.54545454545454#1.1#1.1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0.5#0.5#0.5#0.5#0#1#3##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.1806, phi:=1.3048,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#L#[-3.68092691622104+2.26529024173337*i,-2.93226381461676+1.23074824157167*i,-1.61319073083779+1.48046527609346*i,
-1.18538324420676+0.33890168970814*i,-2.39750445632799-0.1248585172609*i,-1.22103386809269-0.49943406904358*i,
-0.36541889483065+0.62429258630447*i,-0.82887700534758+1.78369310372706*i,0.40106951871658+2.31880103484518*i,
1.524064171123+1.92638855202523*i,2.80748663101605+2.46149648314335*i,3.68092691622104+1.67667151750344*i,
3.18181818181819+0.49943406904358*i,1.9162210338681+0.10702158622362*i,2.25490196078432-1.12372665534805*i,
3.41354723707666-1.44479141401892*i,2.80748663101605-2.46149648314335*i]##
15#num#[1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0]##
% Déclaration des Macros
16#bande#{bande( liste de points )}
[$L:=%1, $last:=Nil, $B:=L[1], $delta:=2,
L:= for z in L[2,0] do A:=B, B:=z,
        [A,0],[B,0],
        [B,-delta],[A,-delta],
        jump
    od,
L]##
% Déclaration des Eléments graphiques
% objet1 (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5]##
14#objet1#[
SetMatrix3D([0,0,vecJ,vecK,vecI]),
DrawFacet(bande(L), [color:=whitesmoke, contrast:=0]),
positions:=[-i,-1/2-i,1,-1,-i,1,i,-i,-i,-i,-1,1,-1,-1,1-i],
k:=1,
for z in L[2,0] do
    LabelDot(Proj3D([z,0]), num[k], ["[0.25,",positions[k],"]"]), Inc(k,1)
od,
IdMatrix3D()
]#-1##

ce qui doit donner:

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Re: Bande de papier pliée

Message  Eric Kouris le Mer 22 Oct - 13:32

Superbe !!!

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Re: Bande de papier pliée

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