Un autre problème de suite

Bonsoir Patrick

J'ai une nouvelle suite à dessiner.

Code:


[
view(-0.5,5,-1,5), Marges(0,0,0,0), size(5),
Width:=4, Color:=black, tMin:=0, tMax:=5, NbPoints:=500,
Courbe(t+i*(t^2/8+1)),
Arrows:=0, Droite(0,1+i),
LineStyle:=dashed, Width:=6,
LabelSize:=footnotesize,
suite(x^2/8+1, 4, 3),
LabelDot(4,"$x_{0}$","S",1),
LabelAngle:=45,
LabelDot(3*(1+i),"$y=x$","N")
] 


J'ai ajouté des axes sans graduation avec la commande adhoc.

J'aimerai que la commande utilisateur affiche aussi un label pour $x_1$. Comment faire ?

Sinon, je trouve que le label est trop bas, y a-t-il moyen de le remonter un peu ?

Et j'aimerai avoir une petite flèche au milieu de chaque segment que trace la suite (et même paramétrer le nombre de segments où on applique la flèche). Comment faire ?

Merci d'avance,
Eric

Salut Eric,

Je te propose ceci:

Code:


[
view(-0.5,5,-1,5), Marges(0,0,0,0), size(5),
Width:=4, Color:=black, tMin:=0, tMax:=5, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(t^2/8+1)),
Arrows:=0, Droite(0,1+i),
Width:=6, Axes(0,0),
LineStyle:=dashed,
LabelSize:=footnotesize,

S:=Get(suite(x^2/8+1, 4, 3)), {S contient la liste des points de l'escalier}
Ligne(S,0), x1:=Re(S[3]), Ligne([S[4],x1],0),

{DotStyle:=cross,}
LabelDot(4,"$x_{0}$","S",1,0.125),
LabelDot(x1,"$x_{1}$","S",1,0.125),

{flèches}
nbfleche:=6, for k from 1 to nbfleche do flecher(S[k,2],0.5) od,

LabelAngle:=45,
LabelDot(3*(1+i),"$y=x$","N")
]                 


Je me suis permis de mettre 50 points au lieu de 500! Personnellement je ne vois pas de différence de qualité, d'autant plus que TeXgraph ajoute lui-même des points... Tu peux aussi tracer ta courbe avec la commande Cartesienne(x^2/8+1).

C'est pour des cas comme ça que la fonction Get est bien pratique, elle permet ici d'obtenir la liste des points construits par la macro suite, ce qui permet alors de placer x1 (bon, on pourrait aussi le calculer...) et d'extraire les segments pour y placer une flêche!

Ok, j'ai intégré les éléments dans mon fichier et ça ressemble à ce que je veux (encore merci). Mais comment fais-tu pour avoir une flèche au milieu d'un segment et non pas à une extrémité ?

Eric Kouris a écrit:Ok, j'ai intégré les éléments dans mon fichier et ça ressemble à ce que je veux (encore merci). Mais comment fais-tu pour avoir une flèche au milieu d'un segment et non pas à une extrémité ?

C'est la macro flecher( liste de points, position) qui fait ça:

la position est un nombre entre 0 (=début) et 1 (=fin), on mettre aussi une liste de positions si on veut plusieurs fleches. Regarde l'option: Créer/Autre élément 2D/flecher

J'ai testé la fonction Flecher et je suis arrivé à ce que je voulais

Code:


[
view(-0.5,5,-1,5), Marges(0,0.5,0,0), size(5),
Width:=6, Color:=black, tMin:=0, tMax:=5, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(t^2/8+1)),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,0),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(suite(x^2/8+1, x0, 2)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted,
x1:=Re(S[3]), Ligne([S[3],x1],0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
suite(x^2/8+1, x0, 3),
LabelDot(x0,"$x_{0}$","S",1),
LabelDot(x1,"$x_{1}$","S",1),
LabelDot(5,"$x$","S",0),
LabelDot(4.9*i,"$y$","E",0),
flecher(Get(Ligne([S[1],S[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[2],S[3]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[3],S[4]],0)),.5),
Arrows:=0, LineStyle:=dotted,
L:= Get(Courbe(t+i*(t^2/8+1)),0) InterL Get(Droite(0,1+i)),
Ligne([L,Re(L)],0), LabelDot(Re(L),"$a$","S",1),
LabelAngle:=45,
LabelDot(3*(1+i),"$y=x$","N")
]

(la variable x0 vaut 4 ici). J'aurai certainement pu mettre une boucle pour obtenir les différentes flèches mais j'ai essayé de faire simple.

Salut Eric,

Si tu veux faire plus simple, tu peux remplacer:
Get(Ligne([S[1],S[2]],0))
par
[S[1],S[2]]

Ok, c'est noté.

Je viens de changer de suite et j'ai un nouveau problème. Je me suis inspiré de ton code mais cette fois je veux mettre la construction pour deux valeurs différentes de x0. J'ai donc défini deux variable x0 (ici 3.75) et y0 (ici -1.25).
J'ai donc le code suivant

Code:


[
view(-2.2,4.4,-0.5,2.8), Marges(0,0,0,0), size(10),
Width:=6, Color:=black, tMin:=-2, tMax:=4, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(sqrt(t+2))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(suite(sqrt(x+2), x0, 2)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted, Width:=4,
x1:=Re(S[3]), Ligne([S[3],x1],0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
suite(sqrt(x+2), x0, 2),
flecher(Get(Ligne([S[1],S[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[2],S[3]],0)),.5),
Arrows:=0,
T:=Get(suite(sqrt(x+2), y0, 3)), {T contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted,
y1:=Re(T[3]), Ligne([T[3],y1],0),
LineStyle:=solid,
suite(sqrt(x+2), y0, 3),
flecher(Get(Ligne([T[1],T[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([T[2],T[3]],0)),.5),
LabelDot(4.3,"$x$","S",0),
LabelDot(2.75*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=45,
LabelDot(2.2*(1+i),"$y=x$","N")
]


A la visualisation, les flèches de la seconde suite ne tombent pas où il faut, les pointillés non plus, c'est comme si la valeur T[3] se trouvait en S[2].

Salut Eric,

Il y a effectivement un problème qui vient de la macro suite (et qui a l'air plus subtil qu'il n'y paraît). Je te propose la macro Suite:

Code:


Ligne( [$x:=%2, x, Assign(%1,x,x),$y:=%1, $okt:=nil(y),
           for $k from 1 to %3 do
             if okt then Assign(%1,t,x) else Assign(%1,x,x) fi, y:=%1,
             if nil(y) then $k:=%3 else x+i*y, y*(1+i), Echange(x,y) fi
           od,
        if okt then Assign(%1,t,Nil) else Assign(%1,x,Nil) fi
        ], 0) 


C'est la même que suite, sauf que j'ai ajouté Assign(%1,x,Nil)

Et change ton élément graphique par celui-ci:

Code:


[
view(-2.2,4.4,-0.5,2.8), Marges(0,0,0,0), size(10),
Width:=6, Color:=black, tMin:=-2, tMax:=4, NbPoints:=50,
x0:=3.75, y0:=-1.25,
Courbe(t+i*(sqrt(t+2))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(Suite(sqrt(x+2), x0, 2)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted, Width:=4,
x1:=Re(S[3]), Ligne([S[3],x1],0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
Ligne(S,0),
flecher(S[1,2],.5),
flecher(S[2,2],.5),
Arrows:=0,
T:=Get(Suite(sqrt(x+2), y0, 3)), {T contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted,
y1:=Re(T[3]), Ligne([T[3],y1],0),
LineStyle:=solid,
Ligne(T,0),
flecher(T[1,2],.5),
flecher(T[2,2],.5),
LabelDot(4.3,"$x$","S",0),
LabelDot(2.75*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=45,
LabelDot(2.2*(1+i),"$y=x$","N")
]


Il y a quelques simplifications au passage.

Et hop, 6 illustrations de faites. Je te mets les fichiers ici si tu veux les réutiliser comme exemple.

Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-2.1#2.2#-1.2#1.3#1.97674418604651#1.1860465116279##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#1.75##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-2.1,2.2,-1.2,1.3), Marges(0,0,0,0), size(8.5+3.6*i,2/1.2),
Width:=6, Color:=black, tMin:=-2, tMax:=2, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(arctan(t))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,2+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(suite(arctan(x), x0, 4)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted, Width:=3,
x1:=Re(S[3]), x2:=Re(S[5]), Ligne([S[3],x1],0), Ligne([S[5],x2],0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
suite(arctan(x), x0, 3),
LabelDot(x0,"$x_{0}$","S",0),
LabelDot(x1,"$x_{1}$","S",0),
LabelDot(x2,"$x_{2}$","S",0),
flecher(Get(Ligne([S[1],S[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[2],S[3]],0)),.6),
flecher(Get(Ligne([S[3],S[4]],0)),.6),
flecher(Get(Ligne([S[4],S[5]],0)),.6),
LabelDot(2.2,"$x$","S",0),
LabelDot(1.25*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=31,
LabelDot(.8*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-2.2#4.4#-0.5#2.8#1.13804713804713#0.78787878787878##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#3.7##
15#y0#-1.4##
% Déclaration des Macros
16#Suite#Ligne( [$x:=%2, x, Assign(%1,x,x),$y:=%1, $okt:=nil(y),
          for $k from 1 to %3 do
            if okt then Assign(%1,t,x) else Assign(%1,x,x) fi, y:=%1,
            if nil(y) then $k:=%3 else x+i*y, y*(1+i), Echange(x,y) fi
          od,
        if okt then Assign(%1,t,Nil) else Assign(%1,x,Nil) fi
        ], 0)##
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-2.2,4.4,-0.5,2.8), Marges(0,0,0,0), size(8.5+2.6*i,1.3/0.9),
Width:=6, Color:=black, tMin:=-2, tMax:=4, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(sqrt(t+2))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(Suite(sqrt(x+2), x0, 2)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted, Width:=4,
x1:=Re(S[3]), Ligne([S[3],x1],0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
Ligne(S,0),
flecher(S[1,2],.5),
flecher(S[2,2],.5),
LabelDot(x0,"$x_{0}$","S",0),
Arrows:=0,
T:=Get(Suite(sqrt(x+2), y0, 3)), {T contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted,
y1:=Re(T[3]), Ligne([T[3],y1],0), y2:=Re(T[5]), Ligne([T[5],y2],0),
LineStyle:=solid,
Ligne(T,0),
flecher(T[1,2],.5),
flecher(T[2,2],.45),
flecher(T[3,2],.5),
LabelDot(y0,"$x_{0}$","S",0),
LabelDot(4.3,"$x$","S",0),
LabelDot(2.75*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=31,
LabelDot(2.2*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.2#3.2#-0.2#2.2#2.31617647058823#1.45833333333333##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#2.5##
15#y0#0.2##
% Déclaration des Macros
16#Suite#Ligne( [$x:=%2, x, Assign(%1,x,x),$y:=%1, $okt:=nil(y),
          for $k from 1 to %3 do
            if okt then Assign(%1,t,x) else Assign(%1,x,x) fi, y:=%1,
            if nil(y) then $k:=%3 else x+i*y, y*(1+i), Echange(x,y) fi
          od,
        if okt then Assign(%1,t,Nil) else Assign(%1,x,Nil) fi
        ], 0)##
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-0.2,3.2,-0.2,2.2), Marges(0,0,0,0), size(8.5+3.5*i,2.7/1.7),
Width:=6, Color:=black, tMin:=0, tMax:=3, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(t*(t^2+3)/(3*t^2+1))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(Suite(x*(x^2+3)/(3*x^2+1), x0, 2)), {S contient la liste des points de l'escalier}
Width:=4,
Ligne(S,0),
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
flecher(S[1,2],.5),
flecher(S[2,2],.55),
Arrows:=0,
T:=Get(Suite(x*(x^2+3)/(3*x^2+1), y0, 3)), {T contient la liste des points de l'escalier}
Ligne(T,0),
flecher(T[1,2],.6),
flecher(T[2,2],.5),
LabelDot(3.2,"$x$","S",0),
LabelDot(2.15*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=32,
LabelDot(1.4*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.25#5.3#-0.3#3.9#1.35714285714285#0.9047619047619##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#0.2##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-0.25,5.3,-0.3,3.9), Marges(0,0,0,0), size(8.5+3.8*i,1.5),
Width:=6, Color:=black, tMin:=0, tMax:=3.9, NbPoints:=50,
Courbe(t+i*(1/2*(t+1/t))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(suite(1/2*(x+1/x), x0, 4)), {S contient la liste des points de l'escalier}
Width:=4, LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
suite(1/2*(x+1/x), x0, 3),
flecher(Get(Ligne([S[1],S[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[2],S[3]],0)),.6),
flecher(Get(Ligne([S[3],S[4]],0)),.6),
flecher(Get(Ligne([S[4],S[5]],0)),.6),
flecher(Get(Ligne([S[5],S[6]],0)),.6),
LabelDot(5.3,"$x$","S",0),
LabelDot(3.85*i,"$y$","O",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=33.7,
LabelDot(3*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.25#2.9#-0.25#1.25#2.69841269841269#1.55677655677655##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#2.2##
15#y0#0.3##
% Déclaration des Macros
16#Suite#Ligne( [$x:=%2, x, Assign(%1,x,x),$y:=%1, $okt:=nil(y),
          for $k from 1 to %3 do
            if okt then Assign(%1,t,x) else Assign(%1,x,x) fi, y:=%1,
            if nil(y) then $k:=%3 else x+i*y, y*(1+i), Echange(x,y) fi
          od,
        if okt then Assign(%1,t,Nil) else Assign(%1,x,Nil) fi
        ], 0)##
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-0.25,2.9,-0.25,1.25), Marges(0,0,0,0), size(8.5+2.6*i,2.6/1.5),
Width:=6, Color:=black, tMin:=0, tMax:=2.9, NbPoints:=150,
Courbe(t+i*(2/pi*arcsin(2*t/(t^2+1)))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(Suite(2/pi*arcsin(2*x/(x^2+1)), x0, 1)), {S contient la liste des points de l'escalier}
Width:=4, LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
Ligne(S,0),
flecher(S[1,2],.5),
flecher(S[2,2],.5),
Arrows:=0,
T:=Get(Suite(2/pi*arcsin(2*x/(x^2+1)), y0, 8)), {T contient la liste des points de l'escalier}
Ligne(T,0),
flecher(T[1,2],.5),
flecher(T[2,2],.6),
LabelDot(2.9,"$x$","S",0),
LabelDot(1.2*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=30,
LabelDot(1*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Code:


% TeXgraph version 1.94 beta-7.1
% Fenetre Xmin Xmax Ymin Ymax Xscale Yscale
100#-0.2#4.2#-0.3#2.3#1.66666666666666#1##
% Marges gauche droite haut bas cadre gestion_couleur comptgraph
101#0#0#0#0#0#1#2##
% Affectation des Variables theta et phi et type de perspective
18##[theta:=0.5236, phi:=1.0472,OriginalCoord(1),IdMatrix(),IdMatrix3D(),ModelView(ortho)]##
% Déclaration des Variables Globales
15#x0#3.6##
% Déclaration des Macros
% Déclaration des Eléments graphiques
% Suite (Utilisateur)
18##[tMin:=-5,tMax:=5,LabelSize:=1]##
14#Suite#[
view(-0.2,4.2,-0.3,2.3), Marges(0,0,0,0), size(8.5+2.6*i,2/1.2),
Width:=6, Color:=black, tMin:=0, tMax:=4, NbPoints:=100,
Courbe(t+i*(4/(2+t))),
Width:=4, Arrows:=1,
Droite(0,1+i), Axes(0,1+i,2),
Arrows:=0, Width:=6,
S:=Get(suite(4/(2+x), x0, 4)), {S contient la liste des points de l'escalier}
LineStyle:=dotted, Width:=4,
LabelSize:=scriptsize, LineStyle:=solid,
suite(4/(2+x), x0, 4),
flecher(Get(Ligne([S[1],S[2]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[2],S[3]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[3],S[4]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[4],S[5]],0)),.5),
flecher(Get(Ligne([S[5],S[6]],0)),.5),
LabelDot(4.2,"$x$","S",0),
LabelDot(2.25*i,"$y$","E",0),
Arrows:=0, LabelAngle:=31,
LabelDot(1.8*(1+i),"$y=x$","N")
]#-1##


Rectification, le problème vient en fait de la fonction Get, lorsqu'elle évalue son argument, celui-ci est transformé en une chaine et comme x est affecté, x est remplacé par sa valeur, du coup c'est comme s'il n'y avait plus la variable x dans l'expression. Le fait d'avoir assigné x à Nil dans la noubelle macro Suite, contourne ce problème, mais c'est la fonction Get qui doit être corrigée, ce sera fait pour la prochaine version test.

Heureux d'avoir pu t'aider à améliorer le programme en trouvant par hasard un problème.